ソフトマックス回帰は、ロジスティック回帰を多クラス分類に拡張した手法です。 クラス数が2つのときはロジスティック回帰と同じになりますが、3クラス以上でも自然に「確率」を出力できるようになります。
1. ソフトマックス関数とは？ #
入力ベクトル $z=(z_1, z_2, \dots, z_K)$ を「確率分布」に変換する関数です。
$$ \text{softmax}(z_i) = \frac{\exp(z_i)}{\sum_{j=1}^K \exp(z_j)} \quad (i=1,\dots,K) $$
- 出力は 0〜1の範囲
- 各クラスの確率に解釈できる
- 総和は必ず1になる
2. ソフトマックス回帰モデル #
特徴量 $x$ に対して、各クラス $k$ のスコアは
$$ z_k = w_k^\top x + b_k $$
これをソフトマックス関数で変換し、
$$ P(y=k \mid x) = \frac{\exp(w_k^\top x + b_k)}{\sum_{j=1}^K \exp(w_j^\top x + b_j)} $$
で確率を得ます。
最も確率が高いクラスが予測ラベルになります。
3. Pythonで実行してみる #
scikit-learn の LogisticRegression に multi_class="multinomial" を指定すると、多クラスロジスティック回帰（ソフトマックス回帰）が実行できます。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.datasets import make_classification
# データ生成（3クラス分類）
X, y = make_classification(
n_samples=300,
n_features=2,
n_classes=3,
n_informative=2,
n_redundant=0,
n_clusters_per_class=1,
random_state=42
)
# ソフトマックス回帰
clf = LogisticRegression(multi_class="multinomial", solver="lbfgs")
clf.fit(X, y)
# 可視化のためのメッシュグリッドを作成
x_min, x_max = X[:,0].min()-1, X[:,0].max()+1
y_min, y_max = X[:,1].min()-1, X[:,1].max()+1
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, 200),
np.linspace(y_min, y_max, 200))
Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]).reshape(xx.shape)
# 描画
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.3, cmap=plt.cm.coolwarm)
plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=y, edgecolor="k", cmap=plt.cm.coolwarm)
plt.title("ソフトマックス回帰による多クラス分類")
plt.show()
4. 特徴と利点 #
- 出力が確率分布なので「モデルの確信度」を解釈できる
- ロジスティック回帰の自然な拡張で、実装が容易
- 線形モデルなので解釈性が高い（係数で特徴の影響を説明できる）
5. 実務での使い方 #
- 自然言語処理：テキスト分類（例：感情3クラス、ニュース記事カテゴリ分類など）
- 画像認識（小規模タスク）：手書き文字（0〜9の10クラス分類など）
- 多値ラベル分類：ユーザー行動予測（「購入」「離脱」「継続」など）
まとめ #
- ソフトマックス回帰は、ロジスティック回帰を多クラス分類に拡張したもの。
- 各クラスの確率を計算でき、解釈性が高い。
- scikit-learn で
multi_class="multinomial"を指定するだけで簡単に使える。 - シンプルかつ強力なので、まず試すべき多クラス分類モデルの一つです。