DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）は密度の高い領域をクラスタとみなし、低密度の点を外れ値として扱うアルゴリズムです。クラスタ形状が不規則でも抽出でき、k-means では苦手な状況で力を発揮します。
1. 主要パラメータ #
- \( arepsilon\)（eps）: 近傍半径
min_samples: コアポイントと見なすために必要な近傍点数- 距離関数: ユークリッドが基本だが他の距離でも良い
用語 #
- コアポイント: 半径 \( arepsilon\) 内に
min_samples以上の点がある - 境界ポイント: コアポイントには届かないが、コアポイントの近傍に存在
- ノイズ: どちらにも当てはまらない点
2. Python 実装 #
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import japanize_matplotlib
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.cluster import DBSCAN
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
X, _ = make_moons(n_samples=600, noise=0.08, random_state=0)
X = StandardScaler().fit_transform(X)
model = DBSCAN(eps=0.3, min_samples=10)
labels = model.fit_predict(X)
print("クラスタ数 (ノイズ除く):", len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0))
print("ノイズ点数:", np.sum(labels == -1))
plt.figure(figsize=(6, 5))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap="Spectral", s=20)
plt.title("DBSCAN クラスタリング")
plt.xlabel("特徴量1")
plt.ylabel("特徴量2")
plt.tight_layout()
plt.show()
3. パラメータの選び方 #
- k-距離グラフ（各点から
min_samples番目に近い点までの距離を降順に並べる）でヒザ状の位置が \( arepsilon\) の目安 min_samplesは次元 + 1 以上にすることが推奨される- スケールが異なる特徴が混在する場合は標準化が必須
4. 長所と短所 #
| 長所 | 短所 |
|---|---|
| クラスタ形状に制約がない | \( arepsilon\) の設定が難しく、密度が大きく変わるデータに弱い |
| ノイズを自然に検出できる | 高次元では距離が均一になり性能が低下 |
| k-means のようにクラスタ数を事前指定しなくてよい | サンプルによっては結果が不安定 |
5. まとめ #
- DBSCAN は「密度が高い領域=クラスタ」という直感を形式化した手法
- パラメータ探索と前処理を適切に行えば、非凸クラスタやノイズを伴うデータでも強力
- HDBSCAN などの派生もあり、より複雑な密度変化に対応できます