スペクトラルクラスタリングはデータをグラフとみなし、ラプラシアン行列の固有ベクトルを使って低次元に埋め込み、そこに k-means などを適用する手法です。非凸クラスタやグラフデータに適しています。
1. アルゴリズム手順 #
- 類似度行列 \(W\) を構築（ガウスカーネルなど）
- グラフラプラシアン \(L = D - W\) または正規化ラプラシアンを計算
- \(L\) の小さい固有値に対応する固有ベクトルを取り出し、行ごとに正規化
- その埋め込みに対して k-means を実行
2. Python 実装 #
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import japanize_matplotlib
from sklearn.datasets import make_circles
from sklearn.cluster import SpectralClustering
X, _ = make_circles(n_samples=500, factor=0.4, noise=0.05, random_state=0)
model = SpectralClustering(
n_clusters=2,
affinity="rbf",
gamma=50,
assign_labels="kmeans",
random_state=0,
)
labels = model.fit_predict(X)
plt.figure(figsize=(6, 5))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap="coolwarm", s=20)
plt.title("スペクトラルクラスタリング")
plt.tight_layout()
plt.show()
3. パラメータ設計 #
affinityとgamma: 類似度のスケール。nearest_neighborsを使う方法もあるn_neighbors: グラフを疎にすることでノイズに強くなるassign_labels: 埋め込み後のクラスタリング手法（kmeansかdiscretize）
4. 長所と短所 #
| 長所 | 短所 |
|---|---|
| 非凸クラスタに強い | 類似度行列の計算コストが高い |
| グラフ構造を直接扱える | ハイパーパラメータが多くチューニングが難しい |
| 埋め込みを可視化できる | 大規模データではメモリ消費が大きい |
5. まとめ #
- 固有ベクトルを使った次元圧縮 + クラスタリングという構成で、非線形構造にも対応
- 類似度スケールの調整と疎グラフ化が成功の鍵
- グラフクラスタリングや画像分割など応用範囲が広い手法です