02.4.3
Adaboost(分類)
AdaBoostClassifier(n_estimators, learning_rate, base_estimator) の 3 つの引数がほぼすべてで、このページでは 20 特徴の人工データで ROC-AUC がどう動くかを 1 つずつ確かめます。読み終えると、重みが大きくなった点が散布図でどこに現れるかを見て、過学習の兆候を自分で判断できるようになります。AdaBoost は 決定木分類器 を弱学習器として使うので、max_depth が木の形をどう決めるかを先に押さえておくと、このページの base_estimator の実験が読みやすくなります。
直感 #
模試の復習を思い浮かべてください。1 回目のテストで間違えた問題だけに印を付け、2 回目はその問題を中心に勉強する。3 回目は 2 回目でも間違えた問題にさらに大きな印を付ける。AdaBoost がやっているのはこれと同じで、1 本目の決定木が誤分類したサンプルの重みを増やし、2 本目の木はその重みのもとで学習します。1 本ずつは「ランダムよりは少し良い」程度の弱い木でも、間違えた点を優先して直す木を 10 本、50 本と積み重ねると、1 本の深い木では引けなかった複雑な境界が描けます。最後の予測は、正解率の高かった木の票を発言力 \(\alpha_t\) の分だけ重く数える多数決です。
何が起きているか(ステップで見る) #
コードを読む前に、この手法が図の上で何をしているかを追ってみましょう。「再生」を押すか、スライダーを動かすと 1 手順ずつ進みます。
見るポイント:間違えた点ほど大きく(重く)なり、次のラウンドで優先して正解させようとする。
式で書くと重みはどう動くか #
1 ラウンドで起きる 4 つの計算 #
上のステップ再生で見た「間違えた点が大きくなる」動きを式にします。2 クラス分類を例に、ラベルを $y_i \in {-1, +1}$ とし、$N$ 個の訓練データに対して初期重みを均等に設定します。
$$w_i^{(1)} = \frac{1}{N}, \quad i = 1, \dots, N$$各ラウンド $t = 1, \dots, T$ で以下を繰り返します。
Step 1. 弱学習器の学習 — 重み $w^{(t)}$ のもとで弱分類器 $h_t(x)$ を学習する。
Step 2. 加重誤差率の計算
$$\epsilon_t = \sum_{i=1}^{N} w_i^{(t)} \cdot \mathbb{1}[h_t(x_i) \neq y_i]$$$\epsilon_t$ は重み付き誤分類率です。$\epsilon_t < 0.5$(ランダムより良い)であれば、この弱学習器は価値があります。
Step 3. 分類器重みの計算
$$\alpha_t = \frac{1}{2} \ln \frac{1 - \epsilon_t}{\epsilon_t}$$$\epsilon_t$ が小さいほど $\alpha_t$ は大きくなり、その弱学習器の発言力が強まります。
Step 4. サンプル重みの更新
$$w_i^{(t+1)} = \frac{w_i^{(t)} \cdot \exp(-\alpha_t \, y_i \, h_t(x_i))}{Z_t}$$ここで $Z_t$ は正規化定数(重みの総和を 1 にする)です。正解した点は $y_i h_t(x_i) = +1$ なので指数の中身が負になり、重みは $\exp(-\alpha_t)$ 倍に縮みます。誤分類した点は $y_i h_t(x_i) = -1$ で重みが $\exp(\alpha_t)$ 倍に膨らみます。ステップ再生で丸が大きくなっていたのは、この $\exp(\alpha_t)$ 倍の効果です。$\epsilon_t = 0.2$ なら $\alpha_t \approx 0.69$ で、間違えた点の重みは正解した点の約 4 倍になります。
最終決定関数 #
$T$ ラウンド後の最終予測は、全弱学習器の重み付き多数決です。
$$H(x) = \text{sign}\!\left(\sum_{t=1}^{T} \alpha_t \, h_t(x)\right)$$指数損失との関係 #
AdaBoost は指数損失を暗黙的に最小化していることが知られています。
$$L_{\exp} = \sum_{i=1}^{N} \exp\!\left(-y_i \sum_{t=1}^{T} \alpha_t h_t(x_i)\right)$$$F(x) = \sum_t \alpha_t h_t(x)$ に対して関数空間上での勾配降下法を行うと、AdaBoost の更新則と一致します。この解釈から、AdaBoost は 勾配ブースティング と同じ「加法モデルの逐次最適化」という枠組みに位置付けられ、損失を指数損失から対数損失や二乗誤差に替えたものが勾配ブースティングです。
Python で確かめる #
以下では make_classification で作った 20 特徴・2500 サンプルの人工データに AdaBoostClassifier を当て、learning_rate、n_estimators、base_estimator の深さを 1 つずつ動かして ROC-AUC がどう変わるかを見ます。最後に 2 特徴のデータでサンプル重みそのものを散布図の丸の大きさとして描き、ステップ再生で見た動きを実コードで再現します。
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実験用のデータを作成 #
まず 20 個の特徴を持つ 2 クラスのデータを 2500 サンプル作り、3 分の 1 を評価用に取り分けます。
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AdaBoost モデルを訓練 #
深さ 2 の決定木を 10 本だけ使った小さな AdaBoost を学習し、評価データの ROC-AUC を 1 つ出します。この値が、後のパラメータ実験の基準点です。
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0.7546477034876885
深さ 2 の木 10 本で ROC-AUC は約 0.75 でした。ランダムの 0.5 よりは十分高いものの、まだ伸びしろがある数値です。次の 3 つの実験で、どの引数がこの値を動かすかを見ていきます。
learning_rate の影響 #
learning_rate を小さくすると、1 ラウンドごとの重みの更新幅が小さくなり、間違えた点への集中がゆっくり進みます。逆に大きすぎると直前の木の誤りに過剰反応し、ラウンドごとの予測が振れて ROC-AUC が安定しません。ここでは 0.01 から 1.0 まで 100 通りを試します。
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折れ線は 0.01 付近で低く、0.2〜0.3 あたりまで上がった後は 1.0 まで細かく上下しながら横ばいになります。木が 10 本しかないので、learning_rate を小さくしすぎると 10 ラウンドでは重みの集中が間に合わず、性能が出ません。
n_estimators の影響 #
n_estimators は弱学習器の本数 $T$ です。本数は多ければ多いほど性能が上がるわけではなく、ある本数を超えると評価データの ROC-AUC は横ばいになります。実務では 100〜300 本のようなある程度大きな値で固定し、learning_rate と base_estimator を先に調整するのが定番です。ここでは 5 本から 70 本まで 40 通りを試します。
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5 本から 20 本あたりまでは ROC-AUC が急に上がり、その後は上下しながらゆるやかに伸びます。10 本のときに 0.75 だった値が、本数を増やすだけで 0.8 台に届くことが読み取れます。
base_estimator の影響 #
base_estimator は弱学習器に何を使うかの指定で、AdaBoost で最も効く引数です。ここでは DecisionTreeClassifier の max_depth を 2 から 10 まで変え、木 1 本の強さが ROC-AUC にどう効くかを棒グラフで比べます。
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深さ 2 の棒が最も低く、深さを 4〜6 まで増やすと ROC-AUC が上がります。ただし深さ 10 の木は 1 本で学習データをほぼ覚えてしまい、重みを増やす対象が残らないので、本数を増やしても改善しにくく過学習の心配も出てきます。このデータでは深さ 3〜5 あたりが、弱すぎず強すぎない弱学習器の目安です。
AdaBoost のデータの重みの可視化 #
ここからは、ステップ再生で見た「間違えた点が大きくなる」動きを実コードで再現します。scikit-learn の AdaBoostClassifier は各ラウンドの sample_weight を外に出さないので、弱学習器のふりをして fit に渡された sample_weight を記録するだけのラッパー DummyClassifier を作り、2 特徴・500 サンプルのデータを散布図にします。
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ブースティングが進んだ後の重み #
4 ラウンドの AdaBoost を学習し、各ラウンドで弱学習器に渡された sample_weight を丸の大きさにして描きます。重みが大きいデータほど大きな円で表されるので、0 番目から 3 番目へ進むにつれて、2 つのクラスの境目にある点だけが膨らんでいく様子が追えます。
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0 番目の図では全点が同じ大きさです。1 番目以降では、2 つのクラスが入り混じる境目の点だけが大きくなり、塊の中心にある点は小さく縮んでいきます。これが式 $w_i^{(t+1)} \propto w_i^{(t)} \exp(-\alpha_t y_i h_t(x_i))$ の実体で、次の木はこの大きな点を正解させることを優先して分割位置を選びます。
使いどころと落とし穴 #
AdaBoost が得意なのは、特徴の数が数十程度で境界が複雑な表形式データです。一方で、ラベルの付け間違いや外れ値があると、その点は何ラウンド経っても誤分類され続けて重みが指数的に膨らみ、後半の木がその 1 点に引きずられます。ノイズの多いデータでは learning_rate を 0.1〜0.3 に落として重みの集中を緩めるか、損失関数を選べる 勾配ブースティング に切り替えるのが現実的です。弱学習器の深さは 1〜3 から始め、上の棒グラフのように max_depth を増やして ROC-AUC が伸びなくなった手前で止めます。
まとめ #
AdaBoost 分類は、浅い決定木を順番に学習し、間違えたサンプルの重みを $\exp(\alpha_t)$ 倍に増やして次の木に渡す手法です。各木の発言力 $\alpha_t$ は加重誤差率 $\epsilon_t$ から決まり、最終予測は $\text{sign}(\sum_t \alpha_t h_t(x))$ の重み付き多数決です。実験では learning_rate は 0.2 以上なら頭打ち、n_estimators は 20 本を超えるとゆるやかな伸び、base_estimator の max_depth は 3〜5 が最も効く、という順で ROC-AUC が動きました。sample_weight の可視化で見たとおり、重みが集まるのはクラスの境目の点なので、そこに外れ値が混ざっていないかを確認するのが過学習を防ぐ第一歩です。
- Adaboost(回帰) — 回帰版
- 勾配ブースティング — 汎用ブースティング
- バギング — 並列アンサンブルとの対比
推定器数と AdaBoost #
推定器数を増やすと AdaBoost の予測がどう改善するか確認できます。