Naive Bayes

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まとめ
  • Naive Bayes asume independencia condicional entre caracterﾃｭsticas y combina la probabilidad a priori con la verosimilitud mediante el teorema de Bayes.
  • El entrenamiento y la inferencia son muy rﾃ｡pidos, lo que lo vuelve una potente lﾃｭnea base para datos dispersos y de alta dimensiﾃｳn como texto o spam.
  • El suavizado de Laplace y las caracterﾃｭsticas TF-IDF ayudan frente a palabras no vistas y diferencias de frecuencia.
  • Cuando la suposiciﾃｳn de independencia es demasiado fuerte, conviene aplicar selecciﾃｳn de caracterﾃｭsticas o ensamblarlo con otros modelos.

Intuiciﾃｳn #

El teorema de Bayes afirma que 窶徘rior ﾃ・verosimilitud 竏・posterior窶・ Si las caracterﾃｭsticas son condicionalmente independientes, la verosimilitud se factoriza como el producto de probabilidades individuales. Naive Bayes aprovecha esta aproximaciﾃｳn y ofrece estimaciones sﾃｳlidas incluso con pocos datos de entrenamiento.

Formulaciﾃｳn matemﾃ｡tica #

Para una clase \(y\) y un vector de caracterﾃｭsticas \(\mathbf{x} = (x_1, \ldots, x_d)\),

$$ P(y \mid \mathbf{x}) \propto P(y) \prod_{j=1}^{d} P(x_j \mid y). $$

Existen distintas variantes segﾃｺn el tipo de datos: el modelo multinomial para frecuencias de palabras, el bernoulli para presencia/ausencia y el gaussiano para valores continuos.

Experimentos con Python #

El ejemplo siguiente entrena un clasificador Naive Bayes multinomial sobre un subconjunto del conjunto 20 Newsgroups usando TF-IDF. Aun con miles de caracterﾃｭsticas el entrenamiento es veloz, y el informe de clasificaciﾃｳn resume el desempeﾃｱo.

from __future__ import annotations

import japanize_matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.metrics import accuracy_score, confusion_matrix
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB


def run_naive_bayes_demo(
    n_samples: int = 600,
    n_classes: int = 3,
    random_state: int = 0,
    title: str = "Regiones de decisiﾃｳn del Naive Bayes gaussiano",
    xlabel: str = "caracterﾃｭstica 1",
    ylabel: str = "caracterﾃｭstica 2",
) -> dict[str, float]:
    """Train Gaussian Naive Bayes on synthetic data and plot decision regions."""
    japanize_matplotlib.japanize()
    X, y = make_classification(
        n_samples=n_samples,
        n_features=2,
        n_informative=2,
        n_redundant=0,
        n_clusters_per_class=1,
        n_classes=n_classes,
        random_state=random_state,
    )

    clf = GaussianNB()
    clf.fit(X, y)

    accuracy = float(accuracy_score(y, clf.predict(X)))
    conf = confusion_matrix(y, clf.predict(X))

    x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1.0, X[:, 0].max() + 1.0
    y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1.0, X[:, 1].max() + 1.0
    grid_x, grid_y = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, 400), np.linspace(y_min, y_max, 400))
    grid = np.c_[grid_x.ravel(), grid_y.ravel()]
    preds = clf.predict(grid).reshape(grid_x.shape)

    fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 6))
    ax.contourf(grid_x, grid_y, preds, alpha=0.25, cmap="coolwarm", levels=np.arange(-0.5, n_classes + 0.5, 1))
    ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap="coolwarm", edgecolor="k", s=25)
    ax.set_title(title)
    ax.set_xlabel(xlabel)
    ax.set_ylabel(ylabel)
    fig.tight_layout()
    plt.show()

    return {"accuracy": accuracy, "confusion": conf}


metrics = run_naive_bayes_demo(
    title="Regiones de decisiﾃｳn del Naive Bayes gaussiano",
    xlabel="caracterﾃｭstica 1",
    ylabel="caracterﾃｭstica 2",
)
print(f"Precisiﾃｳn de entrenamiento: {metrics['accuracy']:.3f}")
print("Matriz de confusiﾃｳn:")
print(metrics['confusion'])

Referencias #

  • Manning, C. D., Raghavan, P., & Schﾃｼtze, H. (2008). Introduction to Information Retrieval. Cambridge University Press.
  • Murphy, K. P. (2012). Machine Learning: A Probabilistic Perspective. MIT Press.