Naive Bayes

Actualizado 2020-04-08 Lectura 3 min

Resumen

Naive Bayes asume independencia condicional entre características y combina la probabilidad a priori con la verosimilitud mediante el teorema de Bayes.
El entrenamiento y la inferencia son muy rápidos, lo que lo vuelve una potente línea base para datos dispersos y de alta dimensión como texto o spam.
El suavizado de Laplace y las características TF-IDF ayudan frente a palabras no vistas y diferencias de frecuencia.
Cuando la suposición de independencia es demasiado fuerte, conviene aplicar selección de características o ensamblarlo con otros modelos.

Intuicion #

Este metodo se entiende mejor al conectar sus supuestos con la estructura de los datos y su efecto en la generalizacion.

Explicacion Detallada #

Formulación matemática #

Para una clase $y$ y un vector de características $\mathbf{x} = (x_1, \ldots, x_d)$,

$$ P(y \mid \mathbf{x}) \propto P(y) \prod_{j=1}^{d} P(x_j \mid y). $$

Existen distintas variantes según el tipo de datos: el modelo multinomial para frecuencias de palabras, el bernoulli para presencia/ausencia y el gaussiano para valores continuos.

Experimentos con Python #

El ejemplo siguiente entrena un clasificador Naive Bayes multinomial sobre un subconjunto del conjunto 20 Newsgroups usando TF-IDF. Aun con miles de características el entrenamiento es veloz, y el informe de clasificación resume el desempeño.

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from __future__ import annotations

import japanize_matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.metrics import accuracy_score, confusion_matrix
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB

def run_naive_bayes_demo(
    n_samples: int = 600,
    n_classes: int = 3,
    random_state: int = 0,
    title: str = "Regiones de decisión del Naive Bayes gaussiano",
    xlabel: str = "característica 1",
    ylabel: str = "característica 2",
) -> dict[str, float]:
    """Train Gaussian Naive Bayes on synthetic data and plot decision regions."""
    japanize_matplotlib.japanize()
    X, y = make_classification(
        n_samples=n_samples,
        n_features=2,
        n_informative=2,
        n_redundant=0,
        n_clusters_per_class=1,
        n_classes=n_classes,
        random_state=random_state,
    )

    clf = GaussianNB()
    clf.fit(X, y)

    accuracy = float(accuracy_score(y, clf.predict(X)))
    conf = confusion_matrix(y, clf.predict(X))

    x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1.0, X[:, 0].max() + 1.0
    y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1.0, X[:, 1].max() + 1.0
    grid_x, grid_y = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, 400), np.linspace(y_min, y_max, 400))
    grid = np.c_[grid_x.ravel(), grid_y.ravel()]
    preds = clf.predict(grid).reshape(grid_x.shape)

    fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 6))
    ax.contourf(grid_x, grid_y, preds, alpha=0.25, cmap="coolwarm", levels=np.arange(-0.5, n_classes + 0.5, 1))
    ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap="coolwarm", edgecolor="k", s=25)
    ax.set_title(title)
    ax.set_xlabel(xlabel)
    ax.set_ylabel(ylabel)
    fig.tight_layout()
    plt.show()

    return {"accuracy": accuracy, "confusion": conf}

metrics = run_naive_bayes_demo(
    title="Regiones de decisión del Naive Bayes gaussiano",
    xlabel="característica 1",
    ylabel="característica 2",
)
print(f"Precisión de entrenamiento: {metrics['accuracy']:.3f}")
print("Matriz de confusión:")
print(metrics['confusion'])

Referencias #

Manning, C. D., Raghavan, P., & Schütze, H. (2008). Introduction to Information Retrieval. Cambridge University Press.
Murphy, K. P. (2012). Machine Learning: A Probabilistic Perspective. MIT Press.