Lda.es

Lda.es

Actualizado 2026-02-16 Lectura 2 min
Resumen
  • LDA es reduccion supervisada: maximiza separacion entre clases y minimiza dispersion intra-clase.
  • Al usar etiquetas, suele mejorar pipelines de clasificacion.
  • Su rendimiento depende de distribuciones de clase y supuestos de covarianza.

Intuicion #

A diferencia de PCA, LDA no busca solo varianza; busca ejes donde las clases queden compactas y separadas.

Explicacion Detallada #

1. PCA vs LDA #

  • PCA: no usa etiquetas; sólo captura la mayor varianza global.
  • LDA: supervisada; maximiza el cociente entre varianza inter-clase e intra-clase.

2. Formulación #

Para clases (C_1, \dots, C_k):

  • Disp. intra-clase: (S_W = \sum_{j=1}^k \sum_{x_i \in C_j} (x_i - \mu_j)(x_i - \mu_j)^\top)
  • Disp. inter-clase: (S_B = \sum_{j=1}^k n_j (\mu_j - \mu)(\mu_j - \mu)^\top)
  • Optimización: (J(w) = \frac{w^\top S_B w}{w^\top S_W w}); los autovectores de (S_W^{-1} S_B) definen las direcciones discriminantes.

3. Dataset #

sklearn.datasets.make_blobs

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import japanize_matplotlib
from sklearn.datasets import make_blobs

X, y = make_blobs(
    n_samples=600,
    n_features=3,
    random_state=11711,
    cluster_std=4,
    centers=3,
)

fig = plt.figure(figsize=(8, 8))
ax = fig.add_subplot(projection="3d")
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], X[:, 2], c=y)
ax.set_xlabel("$x_1$")
ax.set_ylabel("$x_2$")
ax.set_zlabel("$x_3$")

Blobs 3D

4. Aplicar LDA #

sklearn.discriminant_analysis.LinearDiscriminantAnalysis

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from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis as LDA

lda = LDA(n_components=2).fit(X, y)
X_lda = lda.transform(X)

plt.figure(figsize=(8, 8))
plt.scatter(X_lda[:, 0], X_lda[:, 1], c=y, alpha=0.5)
plt.xlabel("LD1")
plt.ylabel("LD2")
plt.title("Embedding 2D con LDA")
plt.show()

Proyección LDA

5. Comparar con PCA #

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from sklearn.decomposition import PCA

pca = PCA(n_components=2)
X_pca = pca.fit_transform(X)

plt.figure(figsize=(8, 8))
plt.scatter(X_pca[:, 0], X_pca[:, 1], c=y, alpha=0.5)
plt.xlabel("PC1")
plt.ylabel("PC2")
plt.title("Embedding 2D con PCA")
plt.show()

Proyección PCA

6. Consejos #

  • El número máximo de componentes útiles es n_clases - 1.
  • Estandariza las variables antes de entrenar.
  • LDA asume covarianzas similares entre clases; si no se cumple, evalúa QDA o versiones regularizadas.