Varianza explicada

1. Definición #

Con \(\mathrm{Var}(y)\) la varianza de las observaciones y \(\mathrm{Var}(y - \hat{y})\) la varianza de los residuos:

$$ \mathrm{Varianza\ explicada} = 1 - \frac{\mathrm{Var}(y - \hat{y})}{\mathrm{Var}(y)} $$

• Valores cercanos a 1 indican que casi toda la variabilidad está capturada.
• 0 equivale a predecir siempre la media.
• Valores negativos significan que la predicción es peor que usar la media.

2. Cálculo en Python #

from sklearn.metrics import explained_variance_score

ev = explained_variance_score(y_test, y_pred)
print(f"Varianza explicada: {ev:.3f}")

explained_variance_score soporta regresión multi-salida con multioutput="raw_values".

3. Diferencias frente a R² #

• Sensibilidad al sesgo: R² reacciona al sesgo porque incluye el error cuadrático medio; la varianza explicada ignora el sesgo y se centra en la dispersión.
• Cuándo usarlo: cuando interesa capturar la variabilidad (la “forma” de la serie) más que el nivel exacto.
• Reporte: complétalo con R² para mostrar tanto la variabilidad cubierta como el ajuste global.

4. Casos de uso #

• Pronósticos de riesgo/volatilidad: verifica si el modelo recoge las fluctuaciones alrededor del objetivo.
• Regresión multi-output: compara la varianza explicada por salida y detecta objetivos difíciles.
• Necesidad de corregir sesgo: una varianza explicada alta con MAE elevado indica que falta ajustar el nivel; corrige interceptos.

5. Métricas complementarias #

Resumen #

• La varianza explicada es un buen complemento de R² porque aísla la capacidad del modelo para reproducir la variabilidad.
• Se calcula fácilmente con explained_variance_score, incluso en tareas multi-output.
• Interprétala junto con métricas sensibles al sesgo (MAE, MBE) para obtener una visión equilibrada.