まとめ
- RMSPE mide la raíz cuadrada media de los errores porcentuales entre predicciones y valores reales.
- En la predicción de ventas, permite cuantificar la desviación relativa promedio entre lo predicho y lo observado.
- Se explica cómo evitar divisiones por cero usando ε y cómo manejar casos de baja demanda.
1. Definición #
$$ \mathrm{RMSPE} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i} \right)^2 } $$
En la práctica, suele multiplicarse por 100 para expresarlo como porcentaje.
Debe tenerse cuidado cuando los valores reales son cercanos a cero, ya que el resultado puede divergir.
2. Cálculo en Python #
import numpy as np
def rmspe(y_true: np.ndarray, y_pred: np.ndarray, eps: float = 1e-8) -> float:
ratios = (y_true - y_pred) / np.maximum(np.abs(y_true), eps)
return float(np.sqrt(np.mean(ratios**2)))
y_true = np.array([120, 150, 80, 200])
y_pred = np.array([118, 148, 79, 190])
print(f"RMSPE = {rmspe(y_true, y_pred) * 100:.2f}%")
El parámetro eps evita divisiones por cero.
Si hay muchos casos con demanda cero, se recomienda usar RMSLE o WAPE.
3. Cuándo Utilizarlo #
- Predicción de demanda minorista: Para centrarse en los errores relativos de cantidad vendida.
- Riesgo financiero: Mide errores en retornos o precios en términos porcentuales.
- Carga energética: Evalúa desviaciones relativas incluso con grandes variaciones de magnitud.
4. Comparación con Otras Métricas Porcentuales #
| Métrica | Característica | Precaución |
|---|---|---|
| MAPE | Error porcentual medio; intuitivo | Responde linealmente a grandes errores |
| RMSPE | Penaliza más los errores relativos grandes | Se vuelve inestable cuando los valores reales son cercanos a cero |
| RMSLE | Escala logarítmica | Similar a métricas de razón, pero menos interpretable |
RMSPE enfatiza los errores grandes más que MAPE, por lo que es adecuado para KPI orientados al riesgo.
5. Consideraciones Prácticas #
- RMSPE puede ser inestable con valores cero o muy pequeños. Es mejor excluir o ajustar esos casos, o combinar con otras métricas.
- Reportar junto con MAE o WAPE para equilibrar la evaluación absoluta y relativa.
- Al comparar entre períodos, usar el mismo conjunto de productos o intervalos de tiempo para mantener la equidad.
Resumen #
- RMSPE mide la raíz cuadrada media de los errores porcentuales y resalta las desviaciones grandes.
- Es útil para análisis de riesgo relativo, aunque requiere cuidado con valores cercanos a cero.
- Se recomienda combinarlo con MAPE, WAPE o RMSLE para evaluar el rendimiento desde perspectivas absolutas y relativas.