Transformaciﾃｳn Box-Cox

Definiciﾃｳn #

Para (x > 0) y parﾃ｡metro (\lambda):

$$ T_\lambda(x) = \begin{cases} \dfrac{x^\lambda - 1}{\lambda}, & \lambda \ne 0,\\ \log x, & \lambda = 0. \end{cases} $$

• (\lambda = 1) deja los valores iguales; (\lambda = 0) equivale al logaritmo natural.
• La inversa estﾃ｡ disponible como scipy.special.inv_boxcox.
• scipy.stats.boxcox_normmax calcula (\lambda) por mﾃ｡xima verosimilitud.

Ejemplo prﾃ｡ctico #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.random.default_rng(42).lognormal(mean=1.5, sigma=0.6, size=1_000)
plt.figure(figsize=(6, 4))
plt.hist(x, bins=30, color="steelblue")
plt.title("Distribuciﾃｳn original (positiva pero asimﾃｩtrica)")
plt.show()

from scipy.stats import boxcox, boxcox_normmax

lmbda = boxcox_normmax(x)\n
x_trans = boxcox(x, lmbda=lmbda)
plt.figure(figsize=(6, 4))
plt.hist(x_trans, bins=30, color="seagreen")
plt.title("Despuﾃｩs de la transformaciﾃｳn Box-Cox")
plt.show()

Recomendaciones #

• Calcula (\lambda) sﾃｳlo con los datos de entrenamiento y reutilﾃｭzalo en validaciﾃｳn y prueba para evitar fugas de informaciﾃｳn.
• Si necesitas volver a la escala original, aplica inv_boxcox a las predicciones.
• Combina Box-Cox con StandardScaler cuando el modelo requiera media cero y varianza unitaria.
• Si la caracterﾃｭstica puede ser negativa, desplﾃ｡zala antes de aplicar Box-Cox o utiliza la transformaciﾃｳn Yeo-Johnson.