混同行列（中学生向け）

クイズ：忘れ物予想は、どこで間違えた？ #

朝、あなたは弟に「今日は忘れ物をするよ」「しないよ」と予想を伝えています。20 日間の結果を数えてみました。

「当たった日は何日？」と聞かれたら、ななめのマスを足して 12 ＋ 3 ＝ 15 日です。でも、この表には「15 日当たった」より大事な情報が入っています。「忘れ物をしたのに、しないと言ってしまった日」が 3 日もあるのです。これが見のがし。弟にとっては、この 3 日がいちばん困った日だったはずです。

上の図は、病院のデータで「病気があるか・ないか」をコンピュータに予想させた結果を同じ形の表にしたものです。色がこいマスほど件数が多く、ななめのマスにたくさん集まっていれば、予想がよく当たっているということです。

仕組み：4 つのマスはこうやって作る #

まず、予想と本当の答えを 1 件ずつ並べます。「予想：する／本当：しなかった」のようなペアが 20 個できます。次に、ペアを 4 種類に分けます。「しない・しなかった」「する・した」は当たり、「する・しなかった」は空ぶり、「しない・した」は見のがしです。そして、それぞれの数を表のマスに書きます。横の行が本当の答え、縦の列が予想で、上の図では 4 つの数が色のこさで表されています。最後にマスを読みます。ななめの 2 マスが大きければ合格で、はずれの 2 マスのうちどちらが大きいかを見ると、予想のクセ（言いすぎか、見のがしがちか）が分かります。

動かして見てみよう #

下の図で「再生」を押すと、説明した手順が 1 つずつ進みます。手順ごとの説明は図の下に出ます。

気をつけたいこと #

最初の注意点は、2 つのはずれの重さは同じではないことです。病気を見のがすのと、病気でない人に「病気かも」と言って再検査してもらうのでは、困り方が大きく違います。3 日の見のがしと 2 日の空ぶりのどちらを減らしたいかを決めてから表を見ましょう。二つ目は、横の行と縦の列を取りちがえやすいことで、どちらが予想でどちらが本当の答えか、2 つの見出しを必ず確認します。入れちがえると、3 日の見のがしと 2 日の空ぶりが逆になってしまいます。三つ目は、件数だけで比べると見えないことがあることで、「本当にした日」が 6 日しかないのに「本当にしなかった日」が 14 日あるように、グループの大きさが違うときは、マスの数をそのグループの合計で割った割合でも見ると公平です。

やってみよう #

最初の課題は、1 週間、「明日は宿題が出るか」を予想してメモし、4 つのマスの表を作って、見のがしと空ぶりがそれぞれ何回あったかを数えることです。二つ目は、身の回りで「見のがしのほうが困る場面」と「空ぶりのほうが困る場面」を 1 つずつ考えることです。ヒントは火災報知器と、迷惑メールのふり分けです。三つ目は、上の忘れ物の表で毎日「しない」と予想していたら表はどう変わるかを書き、当たりの数は 15 日から増えるか、見のがしは 3 日からどうなるかを確かめることです。

つぎに読む #

式と Python のプログラムまで含めた本編は 混同行列（標準版） です。ななめのマスを全体で割った点数の話は 中学生向けの正解率 で紹介しています。ほかの「予想の点数のつけ方」は 分類の評価指標 の一覧からたどれます。