感度と特異度（Sensitivity / Specificity）

1. 定義 #

混同行列を用いると次のように定義されます。 $$ \mathrm{Sensitivity} = \frac{TP}{TP + FN}, \qquad \mathrm{Specificity} = \frac{TN}{TN + FP} $$

• 感度が高いほど陽性サンプルの見逃しが少ない。
• 特異度が高いほど陰性サンプルを誤検知しにくい。

2. Python 3.13 での計算 #

python --version  # 例: Python 3.13.0
pip install numpy scikit-learn

import numpy as np
from sklearn.metrics import confusion_matrix

cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)  # [[TN, FP], [FN, TP]]
tn, fp, fn, tp = cm.ravel()

sensitivity = tp / (tp + fn)
specificity = tn / (tn + fp)

print("Sensitivity:", round(sensitivity, 3))
print("Specificity:", round(specificity, 3))

scikit-learn の classification_report では感度が recall として出力されます。特異度は recall(y_true, y_pred, pos_label=0) として計算するか、上記のように手計算します。

3. しきい値調整とトレードオフ #

確率を出力するモデルでは、しきい値を動かすと感度と特異度がトレードオフになります。

from sklearn.metrics import roc_curve
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_test, probas)
specificities = 1 - fpr

• ROC 曲線上の 1 点は感度と特異度の組み合わせを表します。
• コストが明確な場合は、Youden Index やコストベースの目的関数で最適なしきい値を探す方法も有効です。

4. Youden Index とバランス #

Youden Index は感度と特異度の和から 1 を引いた値で、バランスの良いしきい値を選ぶ指標として使われます。

$$ J = \mathrm{Sensitivity} + \mathrm{Specificity} - 1 $$

\(J\) が最大になるしきい値では、双方をバランス良く確保できます。

5. 実務でのポイント #

• 感度重視の例：重症疾患のスクリーニングでは、見逃し（偽陰性）を避けるため感度を高く保つ。
• 特異度重視の例：クレジットカードの不正検知で、正常取引を止める（偽陽性）コストが大きい場合は特異度を重視。
• 報告テンプレート：Accuracy と併せて感度・特異度を並べて提示すると、意思決定者がリスクを評価しやすい。

まとめ #

• 感度は陽性の取りこぼし、特異度は陰性の誤検知を表す基本指標。
• しきい値を動かすと感度と特異度がトレードオフになるため、業務コストに基づきバランスを決める。
• Youden Index などを活用し、Accuracy だけでは見えないリスクを補完しよう。