回帰

まとめ

この章では、売上や気温のような数値を予測する回帰モデルの採点法を、3 つの系統に分けて学びます。誤差系（MAE・RMSE・MAPE・WAPE・RMSLE・MASE）は「予測が平均してどれだけ外れたか」を元の単位や割合で表し、決定係数系（R²・Adjusted R²・説明分散）は「平均で予測したときと比べてばらつきをどれだけ説明できたか」を 0〜1 で表し、区間系（Pinball Loss・PICP）は「上限と下限の予測区間が実測をどれだけ覆ったか」を測ります。同じモデルでも MAE では 1 位、RMSE では 2 位になることがあり、MAPE は実測値 0 で破綻するので、外れ値耐性・スケール依存性・ゼロ値問題の 3 点から指標を選べるようになることが目標です。

直感 #

回帰タスクでは「予測値が実測値にどれだけ近いか」を測る指標が十数種類ありますが、同じデータでも指標によって最良モデルが入れ替わります。誤差 1 が 4 件と誤差 5 が 1 件のモデルは、MAE なら 1.8、RMSE なら約 2.4 と、二乗する RMSE のほうが大きな外れを重く数えます。MAPE は実測値で割るので、売上 0 の日が 1 件あるだけでゼロ除算になります。指標の特性を知らずに選ぶとモデル改善の方向を見誤るため、この章では 15 の回帰指標を誤差系・決定係数系・区間系の 3 カテゴリーに整理し、用途に応じた選び方を身に付けます。

詳細な解説 #

このチャプターで学べること #

MAEとRMSEの特性の違いと、外れ値の多いデータでの使い分け
MAPEとWAPEの計算方法、ゼロ値問題への対処
RMSLEによる対数スケールでの評価と、成長率を重視したい場面での活用
MASEによる時系列ベースラインとの比較評価
決定係数R²の解釈と、負の値になるケースの理解
Adjusted R²による特徴量数を考慮したモデル比較
Pinball Lossによる分位回帰の評価
PICPによる予測区間のカバレッジ評価
相関係数（ピアソン/スピアマン）、MBE、中央絶対誤差などの補助指標

これがわかるとできること #

データの特性（外れ値・ゼロ値・季節性）に応じて適切な誤差指標を選べる
複数指標を併用してモデルの強み・弱みを多角的に診断できる
指標の選定根拠をビジネス側にわかりやすく説明できる

指標間の関係マップ #

graph LR ERR["誤差系"] --> MAE["MAE"] ERR --> RMSE["RMSE"] MAE --> MAPE["MAPE"] MAE --> WAPE["WAPE"] MAE --> MASE["MASE"] MAE --> MedAE["中央絶対誤差"] RMSE --> RMSLE["RMSLE"] RMSE --> RMSPE["RMSPE"] DET["決定係数系"] --> R2["R²"] R2 --> AR2["Adjusted R²"] R2 --> EV["説明分散"] INT["区間系"] --> PL["Pinball Loss"] INT --> PICP["PICP"] OTH["その他"] --> MBE["MBE"] OTH --> HL["Huber Loss"] OTH --> CC["相関係数"]

指標クイックリファレンス #

指標	スケール不変	外れ値耐性	主な用途
MAE / RMSE			誤差の基本評価
MAPE	✓		比率での誤差比較
WAPE	✓		ゼロ値を含む比率評価
RMSLE	✓	✓	成長率を重視した評価
RMSPE	✓		相対誤差の二乗平均
MASE	✓		時系列ベースライン比較
R²	✓		モデル全体の説明力
Adjusted R²	✓		特徴量数を考慮した比較
説明分散	✓		バイアス有無の診断
MBE			系統的偏りの検出
中央絶対誤差		✓	外れ値に頑健な誤差
相関係数	✓		線形関係の強さ
Huber Loss		✓	外れ値に頑健な損失
Pinball Loss			分位回帰の評価
PICP	✓		予測区間のカバレッジ

学習の進め方 #

まず MAE・RMSE で、誤差を絶対値で平均するか二乗して平均するかの違いと、外れ値 1 件で RMSE だけが跳ね上がる感度の差を押さえます。次に MAPE・WAPE・RMSLE・MASE で、実測値で割る、総量で割る、対数を取る、ナイーブ予測で割る、という 4 通りのスケール調整を比べます。続いて R² と Adjusted R² で、平均予測を基準にした説明力の読み方と、特徴量を足すと R² が勝手に上がる限界を理解します。最後に Pinball Loss と PICP で、点ではなく区間を予測するモデルの評価法を確認します。

まとめ #

誤差系（MAE/RMSE/MAPE/WAPE/RMSLE/MASE）は「どれだけ外れたか」を単位や割合で、決定係数系（R²/Adjusted R²/説明分散）は「ばらつきをどれだけ説明したか」を 0〜1 で、区間系（Pinball Loss/PICP）は「予測区間が実測を覆った割合」で、それぞれモデルを採点します。外れ値が多ければ MAE や中央絶対誤差、実測値に 0 が混ざるなら MAPE ではなく WAPE、特徴量数の違うモデルを比べるなら Adjusted R² のように、データの性質と比べたい対象から指標を選び、その根拠をビジネス側に説明できるようになることがこの章のゴールです。