MAE・RMSE（中学生向け）

クイズ：どちらの予想係のほうが上手？ #

文化祭でアイスを売ることになり、A さんと B さんが 5 日分の売上を予想しました。

A さんは毎日 2 個ずれ、B さんは 4 日ぴったりで最終日に 10 個ずれました。ズレの合計はどちらも 10 個、平均は 2 個で同じです。これが MAE の考え方です。

では、どちらを予想係にしますか？「毎日少しずれるくらいなら平気だが、10 個も足りないと困る」と思った人は、大きなはずれを強く気にしています。その気持ちを数にしたのが RMSE で、A さんは 2.0、B さんは約 4.5 になります。

仕組み：点数はこうやって決まる #

まず、上の表のように 1 日ずつ予想と本当の値をペアで並べます。次に、1 件ずつズレを出します。予想が多すぎても少なすぎても、「どれだけ離れているか」の大きさだけを取るので、A さんの列は全部 2、B さんの列は 0 が 4 つと 10 が 1 つになります。ここから道が 2 つに分かれます。MAE はそのまま平均するので、ズレを足して日数で割り、どちらも 10 ÷ 5 で 2 個です。RMSE は 2 乗してから平均します。2 乗すると 2 は 4 に、10 は 100 になり、小さいズレはあまり変わらないのに大きいズレだけがぐんと大きくなるので、B さんの平均が A さんを追い越します。最後に平方根で元の「個」の単位に戻すと、A さんは 2.0、B さんは約 4.5 です。

動かして見てみよう #

下の図で「再生」を押すと、説明した手順が 1 つずつ進みます。手順ごとの説明は図の下に出ます。

気をつけたいこと #

最初の注意は、MAE が同じでも中身は違うことがある点です。A さんと B さんのように、ズレのばらつきは MAE だけでは見えないので、RMSE といっしょに見て 10 個のような大はずれがあるかどうかを確かめます。二つ目は、「ズレの平均 0」は上手という意味ではないことです。プラスとマイナスをそのまま足すと打ち消し合って 0 になることがあります。だから向きを消して大きさだけを使います。三つ目は、「個」の予想と「円」の予想の MAE を比べても意味がないように、単位をそろえてから比べることです。同じ単位、同じデータで比べましょう。

やってみよう #

最初の課題は、1 週間「明日の最高気温」を予想してメモし、天気予報の予想と自分の予想で MAE を計算して比べてみることです。二つ目は、上の B さんの表で最終日のズレを 10 から 20 に変えると、MAE と RMSE はそれぞれどう変わるか計算してみよう。どちらが大きく動くでしょう。三つ目は、「大はずれが 1 回あるほうが困る場面」と「毎回少しずれるほうが困る場面」を身の回りから 1 つずつ考えてみよう（ヒント：給食の数、電車の到着時刻）。

つぎに読む #

式と Python のプログラムまで含めた本編は MAE・RMSE（標準版） です。大はずれにもっと動じない点数のつけ方は 中学生向けの中央値絶対誤差 で紹介しています。ほかの「数の予想の点数のつけ方」は 回帰の評価指標 の一覧からたどれます。