MAPE（Mean Absolute Percentage Error）は予測誤差をパーセンテージで表す指標です。需要予測や売上予測のように「何％外したか」を共有したいときに便利ですが、ゼロ付近の値で不安定になる点には注意が必要です。

1. 定義 #

$$ \mathrm{MAPE} = \frac{100}{n} \sum_{i=1}^n \left| \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i} \right| $$

• 実測値に対する相対誤差の平均。
• 値が小さいほど予測が実測に近い。
• 実測値 y_i が 0 に近いと発散しやすい。

2. Python での実装 #

import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_absolute_percentage_error

y_true = np.array([120, 150, 80, 200])
y_pred = np.array([110, 160, 75, 210])

mape = mean_absolute_percentage_error(y_true, y_pred)
print(f"MAPE = {mape * 100:.2f}%")

scikit-learn の mean_absolute_percentage_error は既定で 0–1 の値を返すため、パーセント表示には 100 を掛けます。

3. sMAPE（対称 MAPE） #

MAPE は実測値が 0 に近いと値が暴走しやすいため、分母に予測値も加えた sMAPE がよく使われます。

$$ \mathrm{sMAPE} = \frac{100}{n} \sum_{i=1}^n \frac{|y_i - \hat{y}_i|}{(|y_i| + |\hat{y}_i|)/2} $$

分母に平均を取ることで、実測値が小さいときも安定しやすくなります。

def smape(y_true, y_pred):
    numerator = np.abs(y_true - y_pred)
    denominator = (np.abs(y_true) + np.abs(y_pred)) / 2
    # 0 で割らないように微小値を足す
    return np.mean(numerator / np.maximum(denominator, 1e-8))

print(f"sMAPE = {smape(y_true, y_pred) * 100:.2f}%")

4. 使用時の注意点 #

• ゼロや負の値：MAPE はゼロに敏感で、負の値では意味が変わる。ゼロ除けや sMAPE の利用を検討。
• 平均の偏り：大きな実測値よりも小さな実測値の誤差が重くなる。売上 1000 の誤差 10 より、売上 10 の誤差 5 の方が大きく影響する。
• 外れ値：割合指標なので絶対値より外れ値の影響が小さいが、ゼロ除けを怠ると破綻する。
• 報酬の解釈：ビジネスでは「平均で何％外したか」を伝えやすい一方、金額換算ができない点に注意。

5. 他指標との併用 #

• MAE / RMSE：絶対値の誤差も併用して、実際のダメージ量を把握。
• RMSLE：過小予測を重視したいときはログ誤差を取る。
• 分位点損失：需要予測でリスクバッファを設けるなら、上下限の目標値も合わせて評価する。

まとめ #

• MAPE は予測誤差を割合で表すため、ビジネス側に説明しやすいが 0 付近では不安定。
• sMAPE を使うと極端な値でも安定しやすく、需要予測コンテストでも標準的に採用されている。
• 絶対値指標と組み合わせて、ビジネス影響を多角的に評価するのが実務では重要。