MAPE と sMAPE

1. 定義 #

• 実測値に対する相対誤差の平均。
• 値が小さいほど予測が実測に近い。
• 実測値 y_i が 0 に近いと発散しやすい。

2. Python での実装 #

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import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_absolute_percentage_error

y_true = np.array([120, 150, 80, 200])
y_pred = np.array([110, 160, 75, 210])

mape = mean_absolute_percentage_error(y_true, y_pred)
print(f"MAPE = {mape * 100:.2f}%")

scikit-learn の mean_absolute_percentage_error は既定で 0–1 の値を返すため、パーセント表示には 100 を掛けます。

3. sMAPE（Symmetric MAPE） #

MAPE は実測値が 0 に近いと値が暴走しやすいため、分母に予測値も加えた sMAPE（対称 MAPE） がよく使われます。

計算式 #

• 分母に実測値と予測値の平均を取ることで、実測値が小さいときも安定しやすくなります。
• 値の範囲は 0〜200% です（MAPE は 0〜∞）。
• M4 コンペティションなど、需要予測コンテストの公式指標として広く採用されています。

Python 実装 #

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import numpy as np

def smape(y_true: np.ndarray, y_pred: np.ndarray) -> float:
    numerator = np.abs(y_true - y_pred)
    denominator = (np.abs(y_true) + np.abs(y_pred)) / 2
    return float(np.mean(numerator / np.maximum(denominator, 1e-8)))

y_true = np.array([120, 150, 80, 200])
y_pred = np.array([110, 160, 75, 210])
print(f"sMAPE = {smape(y_true, y_pred) * 100:.2f}%")

計算例：MAPE vs sMAPE #

同じデータで MAPE と sMAPE を比較し、ゼロ付近での挙動の違いを確認します。

3行目のように実測値が小さい（$y=2$）場合、MAPE は 400% に跳ね上がりますが、sMAPE は 133% に抑えられます。MAPE では1つの外れ値が全体平均を支配してしまう一方、sMAPE はより安定した評価を提供します。

需要予測で sMAPE が好まれる理由 #

1. ゼロ需要への耐性 — 小売や物流では需要ゼロの SKU が頻出します。MAPE はゼロ除算で破綻しますが、sMAPE は予測値が正であれば計算可能です。
2. 過大予測と過小予測の対称性 — MAPE は「実測100→予測50」と「実測50→予測100」で異なる値を返しますが、sMAPE は対称的に評価します。
3. コンペティション標準 — M3・M4 コンペティションで公式指標として採用され、需要予測分野のベンチマークとして定着しています。

3.1 MAPE・sMAPE・WAPE 比較表 #

需要予測の文脈で頻出する3つの割合誤差指標を整理します。

4. 使用時の注意点 #

• ゼロや負の値：MAPE はゼロに敏感で、負の値では意味が変わる。ゼロ除けや sMAPE の利用を検討。

• 平均の偏り：大きな実測値よりも小さな実測値の誤差が重くなる。売上 1000 の誤差 10 より、売上 10 の誤差 5 の方が大きく影響する。

• 外れ値：割合指標なので絶対値より外れ値の影響が小さいが、ゼロ除けを怠ると破綻する。

• 報酬の解釈：ビジネスでは「平均で何％外したか」を伝えやすい一方、金額換算ができない点に注意。

5. 他指標との併用 #

• MAE / RMSE：絶対値の誤差も併用して、実際のダメージ量を把握。
• RMSLE：過小予測を重視したいときはログ誤差を取る。
• 分位点損失：需要予測でリスクバッファを設けるなら、上下限の目標値も合わせて評価する。

ノイズと MAPE #

ノイズ量が増えると MAPE がどう変化するか確認できます。

まとめ #

• MAPE は予測誤差を割合で表すため、ビジネス側に説明しやすいが 0 付近では不安定。

• sMAPE を使うと極端な値でも安定しやすく、需要予測コンテストでも標準的に採用されている。

• 絶対値指標と組み合わせて、ビジネス影響を多角的に評価するのが実務では重要。