投資信託

05.4.1

投資信託

最終更新 2020-01-03 読了時間 4 分

まとめ

効率的フロンティアは、複数の資産を組み合わせたときに「同じリスク（価格の揺れ）で最も高いリターンが得られる配分」を結んだ曲線で、ポートフォリオ理論の中心にある考え方です。このページでは WEALTH ADVISER から保存した 5 本の投資信託（全世界株式、TOPIX、S&P 500 連動 2 本、純金）の週次基準価額を pd.merge で 1 つの表にし、pypfopt の mean_historical_return で期待リターン、sample_cov で共分散行列を求め、EfficientFrontier(mu, S).max_sharpe() でシャープレシオ最大の配分を計算します。CLA と plotting.plot_efficient_frontier で曲線と各ファンドの位置を描き、最後に diff().corr() のヒートマップで純金が株式ファンドと相関が低いことを確かめます。読み終えると、過去の価格系列から「期待リターン・共分散 → 最適配分」を出す手順が 10 行程度で書けるようになります。

直感 #

株式ファンドを 4 本持っていても、どれも世界の株価と一緒に上下するなら「分散」にはなりません。値動きの相関が低い資産（ここでは相関 0.2 前後の純金）を混ぜると、片方が下がるときに他方が支えて全体の揺れが小さくなります。効率的フロンティアは、5 本の配分比率をあらゆる組み合わせで試し、「このリスクなら最大でこのリターン」という上限を曲線にしたものです。その曲線上で、リターンをリスクで割ったシャープレシオが最大になる 1 点が max_sharpe() の答えで、pypfopt は過去の価格から期待リターンと共分散を見積もり、その最適化を凸計画問題として解きます。

各ファンドの週次基準価額 CSV 日付で merge して 1 表 mean_historical_return で期待リターン μ sample_cov で共分散 S EfficientFrontier(μ, S).max_sharpe() 配分と期待リターン・ボラティリティ・シャープ CLA で曲線を描く diff().corr() で相関を確認

投資信託で効率的フロンティアを計算してみる #

比較に使うファンドは次の 5 本（コードは WEALTH ADVISER のファンド ID）です。全世界株式 2018103105（eMAXIS Slim 全世界株式オール・カントリー）、国内株式 2015042708（ニッセイ TOPIX インデックスファンド）、米国株式 2019092601（SBI・V・S&P500 インデックス・ファンド）と 2018070301（eMAXIS Slim 米国株式 S&P500）、そして株式と値動きの異なる参考として 2011020701（三菱UFJ 純金ファンド）を加えています。各ファンドのページは https://www.wealthadvisor.co.jp/FundData/SnapShot.do?fnc=<ファンドID> で開けます。

データの読み込み #

WEALTH ADVISER から手動で保存した週次の基準価額 CSV を、ファンド ID ごとのフォルダから読み込みます。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
import os

import pandas as pd

データ保存先ディレクトリ = "C://Users//nanja-win-ms//Dropbox//PC//Downloads//"
投資信託一覧 = {
    "2018103105": "eMAXIS Slim全世界株式(オール･カントリー)",
    "2015042708": "ニッセイ TOPIXインデックスファンド",
    "2019092601": "SBI・V・S&P500インデックス・ファンド",
    "2018070301": "eMAXIS Slim米国株式(S&P500)",
    "2011020701": "三菱UFJ 純金ファンド",
}

投資信託リターン = {}

for 投資信託ID, 投資信託名 in 投資信託一覧.items():
    月次リターンファイル名 = [
        c
        for c in os.listdir(os.path.join(データ保存先ディレクトリ, 投資信託ID))
        if c.startswith("基準価額")
    ][0]
    投資信託リターン[投資信託ID] = pd.read_csv(
        os.path.join(データ保存先ディレクトリ, 投資信託ID, 月次リターンファイル名), encoding="cp932"
    )
    投資信託リターン[投資信託ID].columns = ["日付", 投資信託名]

コードの解説番号をクリックすると、コード内の該当行がハイライトされます。

5-12 行目ファンド ID をキー、表示名を値にした辞書
投資信託一覧 のキーは WEALTH ADVISER のファンド ID で、保存先フォルダの名前と一致させています。値の表示名は後で列名になり、図の凡例やヒートマップのラベルにそのまま出ます。本文で挙げた AB 米国成長株投信は保有を外したためこの辞書には含めていません。
17-21 行目基準価額で始まるファイル名を探す
WEALTH ADVISER からダウンロードした CSV は「基準価額_…csv」のような名前です。フォルダ内を os.listdir で見て startswith("基準価額") の 1 つ目を使うことで、ダウンロード日によって変わるファイル名の後半を書かずに済みます。
22-24 行目cp932 で日本語 CSV を読む
日本のサイトから保存した CSV は Shift_JIS（cp932）が多く、既定の UTF-8 では UnicodeDecodeError になります。
25 行目列名を「日付」とファンド名に揃える
元の CSV の列名はサイトの表記で揺れるので、1 列目を 日付、2 列目をファンド名に付け替えます。次の pd.merge(on="日付") で 5 本を結合できるのは、ここで列名を統一したからです。

データの整形 #

行 = 日付、列 = ファンド名の 1 つの表に結合します。pypfopt はこの「価格の表」を入力にするので、投資信託でなく株式の終値でも同じ形にすれば使えます。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
ポートフォリオ = None

for 投資信託ID in 投資信託一覧.keys():
    if ポートフォリオ is None:
        ポートフォリオ = 投資信託リターン[投資信託ID]
    else:
        ポートフォリオ = pd.merge(ポートフォリオ, 投資信託リターン[投資信託ID], on="日付")

ポートフォリオ.index = pd.to_datetime(ポートフォリオ["日付"], format="%Y%m%d")
ポートフォリオ.drop("日付", axis=1, inplace=True)

ポートフォリオ

コードの解説番号をクリックすると、コード内の該当行がハイライトされます。

3-7 行目日付をキーに 5 本を横へ merge する
最初の 1 本をそのまま置き、2 本目以降を pd.merge(..., on="日付") で結合していきます。既定の内部結合なので、5 本すべてに基準価額がある週だけが残り、設定日の遅い SBI・V・S&P500（2019 年 9 月）に合わせて 212 週に揃います。
9 行目YYYYMMDD の整数を日付型にして索引にする
CSV の日付は 20200110 のような 8 桁の数値なので、format="%Y%m%d" を指定して pd.to_datetime で日付型にし、索引にします。pypfopt の mean_historical_return は索引の間隔から年率換算の係数を決めるため、日付索引であることが重要です。
10 行目日付列は索引に移したので削除する
列として残しておくと pypfopt が日付を資産の 1 つとして扱ってしまいます。drop("日付", axis=1) で列からは消し、索引だけに残します。
12 行目212 行 × 5 列の価格表を確認する
行が週、列が 5 本のファンド、値が基準価額（1 万口あたりの円）になっていれば、pypfopt に渡せる形です。

	eMAXIS Slim全世界株式(オール･カントリー)	ニッセイ TOPIXインデックスファンド	SBI・V・S&P500インデックス・ファンド	eMAXIS Slim米国株式(S&P500)	三菱UFJ 純金ファンド
日付
2020-01-10	11828	11720	11203	12185	13827
2020-01-17	12036	11723	11429	12428	14063
2020-01-24	11932	11689	11381	12378	14008
2020-01-31	11667	11379	11189	12168	14085
2020-02-07	11987	11703	11490	12496	14242
...	...	...	...	...	...
2023-12-29	20899	17484	22229	24281	23054
2024-01-05	20972	17684	22285	24342	23270
2024-01-12	21283	18428	22763	24871	23226
2024-01-19	21536	18543	23219	25369	23562
2024-01-26	21916	18450	23699	25888	23437

212 rows × 5 columns

可視化 #

5 本の基準価額を 1 枚に重ね、値動きの向きと大きさを目で確かめます。

1
2
3
4
5
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

plt.figure(figsize=(12, 6))
sns.lineplot(data=ポートフォリオ)

<Axes: xlabel='日付'>

可視化

1
2
3
4
5
6
7
8
from pypfopt import expected_returns, risk_models
from pypfopt.efficient_frontier import EfficientFrontier

mu = expected_returns.mean_historical_return(ポートフォリオ)
S = risk_models.sample_cov(ポートフォリオ)
ef = EfficientFrontier(mu, S)
weights = ef.max_sharpe()
ef.portfolio_performance(verbose=True)

コードの解説番号をクリックすると、コード内の該当行がハイライトされます。

4 行目mean_historical_return が期待リターン μ
過去の価格から週次リターンを計算し、年率換算した平均を各ファンドの期待リターンにします。既定は幾何平均（複利）で、週次データなら索引から年 52 回として年率にします。「過去の平均が将来も続く」という強い仮定なので、結果の 115% という年率リターンは 2020〜2024 年の株高をそのまま延長した値です。
5 行目sample_cov が共分散行列 S
5 × 5 の共分散行列で、対角がファンドごとの分散、非対角が組み合わせの共分散です。純金と株式の共分散が小さいほど、組み合わせたときの全体の分散が下がり、効率的フロンティアが左に膨らみます。
6-7 行目EfficientFrontier.max_sharpe() がシャープ最大の配分を解く
EfficientFrontier(mu, S) に期待リターンと共分散を渡し、max_sharpe() で（リターン − 無リスク金利）÷ ボラティリティを最大にする配分を凸最適化で求めます。返り値 weights は 5 本の比率（合計 1）で、既定では空売り無し（各比率 0 以上）です。ef.clean_weights() で小さい値を 0 に丸めて見やすくできます。
8 行目portfolio_performance で 3 つの数値を表示する
verbose=True で年率期待リターン 115.5%、年率ボラティリティ 34.2%、シャープレシオ 3.32 が表示されます。シャープ 3.32 は現実の運用ではほぼ達成できない高さで、過去の株高期間だけを入力にした結果だと読む必要があります。

Expected annual return: 115.5%
Annual volatility: 34.2%
Sharpe Ratio: 3.32


(1.1546507705298557, 0.34188826020611157, 3.318776637272708)

1
2
3
4
5
6
7
8
from pypfopt import CLA, plotting

cla = CLA(mu, S)
cla.max_sharpe()
cla.portfolio_performance(verbose=True)

plt.figure(figsize=(10, 5))
plotting.plot_efficient_frontier(cla, show_assets=True, points=50, show_tickers=True)

コードの解説番号をクリックすると、コード内の該当行がハイライトされます。

3-4 行目CLA は曲線全体を描くための解法
CLA（Critical Line Algorithm）は効率的フロンティア上の転換点を順に求める方法で、EfficientFrontier と同じ mu、S を渡します。max_sharpe() の結果は前のコードとほぼ同じ（115.1%、34.1%、3.32）で、解法が違っても同じ答えに着くことの確認になります。
5 行目同じ 3 つの数値で前の結果と突き合わせる
portfolio_performance(verbose=True) の表示を前のコードと比べ、0.4% ほどの差が数値計算の丸めによるものだと分かります。
7-8 行目plot_efficient_frontier で曲線と各ファンドの点を描く
points=50 は曲線を 50 点で描く指定、show_assets=True が 5 本のファンドを単独で持った場合の点、show_tickers=True が点の横のファンド名です。横軸がボラティリティ、縦軸がリターンで、どの単独ファンドも曲線の下（内側）にあることが「組み合わせたほうが有利」の視覚的な証拠です。

Expected annual return: 115.1%
Annual volatility: 34.1%
Sharpe Ratio: 3.32


<Axes: xlabel='Volatility', ylabel='Return'>

可視化

実行結果の読み方 #

曲線の左下から右上へ、リスクを取るほどリターンが上がる効率的フロンティアが描かれ、各ファンドの位置が点で示されます。純金ファンドは左寄り（低リスク）、S&P 500 の 2 本は右上（高リスク・高リターン）に位置し、最大シャープの配分がこの間を結ぶ曲線上の 1 点として選ばれています。S&P 500 連動の 2 本はほぼ同じ場所に重なり、同じ指数に連動するファンドを 2 本持っても分散効果が無いことが点の重なりから分かります。

値動きの相関 #

基準価額そのものではなく週ごとの変化量 diff() で相関を計算し、どのファンド同士が一緒に動くかをヒートマップで見ます。

1
sns.heatmap(ポートフォリオ.diff().dropna().corr(), annot=True, fmt="1.4f")

コードの解説番号をクリックすると、コード内の該当行がハイライトされます。

1 行目diff() で価格ではなく変化量の相関を見る
基準価額そのものはどのファンドも右肩上がりなので、価格の相関を取ると全部 0.9 以上になり意味がありません。diff() で週ごとの変化量にすると「同じ週に同じ方向に動いたか」が測れます。先頭の NaN は dropna() で落とします。
1 行目annot=True と fmt で相関係数を 4 桁表示する
annot=True で各マスに数値を書き、fmt="1.4f" で小数 4 桁にします。S&P 500 連動の 2 本は 0.99 以上、全世界株式と S&P 500 は 0.9 台、純金と株式は 0.2 前後といった差が読めます。
1 行目相関の低い組み合わせが分散効果の源
純金ファンドの行だけが他と低い相関を示していれば、効率的フロンティアが左に膨らんだ理由はこの資産にあります。相関が 0.99 の S&P 500 連動 2 本を両方持つことには分散の意味が無いことも、このヒートマップで確認できます。

<Axes: >

値動きの相関の図

使いどころと落とし穴 #

mean_historical_return は「過去 4 年の平均リターンが将来も続く」と仮定するので、2020〜2024 年の株高だけを入力にした年率 115% やシャープ 3.32 は、そのまま将来の期待値として受け取れません。期間を 10 年以上にする、expected_returns.ema_historical_return で直近に重みを付ける、risk_models.CovarianceShrinkage(prices).ledoit_wolf() で共分散の推定誤差を抑える、といった選択肢を比べるのが実務的です。max_sharpe() は入力のわずかな違いで配分が大きく変わる（1 本に 100% 寄ることも多い）ため、ef.add_objective(objective_functions.L2_reg) で配分を分散させる正則化を加えるか、weight_bounds=(0, 0.4) で 1 本の上限を決めると安定します。pd.merge の内部結合で期間が最も短いファンドに揃うため、設定日の新しいファンドを混ぜるとデータが数年分しか残らない点にも注意してください。

まとめ #

効率的フロンティアの計算は、価格の表から mean_historical_return で期待リターン、sample_cov で共分散を求め、EfficientFrontier(mu, S).max_sharpe() に渡すだけで配分と年率リターン・ボラティリティ・シャープレシオが出ます。CLA と plotting.plot_efficient_frontier で曲線を描けば、単独のファンドがすべて曲線の内側にあること、純金のような相関の低い資産が曲線を左に押し出していることが見えます。年率 115% のような数値は入力期間の相場をそのまま反映するので、期間や ledoit_wolf などの推定方法を変えて配分がどれだけ動くかを確認してから使ってください。