MAPE & sMAPE

Diperbarui 2020-03-11 Baca 2 menit

Ringkasan

MAPE menyatakan galat sebagai persentase terhadap nilai aktual.
Bandingkan MAPE dan sMAPE pada contoh ramalan penjualan dan lihat ketidakstabilan dekat nol.
Pelajari cara menangani data dengan nol, nilai kecil, atau negatif.

1. Definisi #

$$ \mathrm{MAPE} = \frac{100}{n} \sum_{i=1}^n \left| \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i} \right| $$

Rata-rata galat persentase terhadap nilai aktual.
Semakin kecil semakin baik.
Tidak stabil ketika $y_i$ bernilai nol atau sangat kecil.

2. Menghitung di Python #

1
2
3
4
5
6
7
8
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_absolute_percentage_error

y_true = np.array([120, 150, 80, 200])
y_pred = np.array([110, 160, 75, 210])

mape = mean_absolute_percentage_error(y_true, y_pred)
print(f"MAPE = {mape * 100:.2f}%")

Fungsi mengembalikan nilai dalam fraksi; kalikan 100 untuk bentuk persentase.

3. sMAPE (MAPE simetris) #

Untuk meredam masalah di sekitar nol, sMAPE menyertakan prediksi pada penyebut:

$$ \mathrm{sMAPE} = \frac{100}{n} \sum_{i=1}^n \frac{|y_i - \hat{y}_i|}{(|y_i| + |\hat{y}_i|)/2} $$

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
import numpy as np

def smape(y_true: np.ndarray, y_pred: np.ndarray) -> float:
    numerator = np.abs(y_true - y_pred)
    denominator = (np.abs(y_true) + np.abs(y_pred)) / 2
    return float(np.mean(numerator / np.maximum(denominator, 1e-8)))

y_true = np.array([120, 150, 80, 200])
y_pred = np.array([110, 160, 75, 210])
print(f"sMAPE = {smape(y_true, y_pred) * 100:.2f}%")

Tambahkan epsilon kecil untuk menghindari pembagian nol.

4. Hal yang perlu diperhatikan #

Nilai nol/negatif: MAPE akan meledak; gunakan sMAPE atau batasi perhitungan pada periode dengan permintaan positif.
Bias ke nilai kecil: persentase memberi bobot lebih besar pada item volume kecil; jelaskan efek ini kepada pemangku kepentingan.
Outlier: metrik relatif mengecilkan dampak volume besar; sertakan metrik absolut.
Interpretasi: “rata-rata meleset ±X%” mudah dipahami, namun lengkapi dengan implikasi nilai uang.

5. Metrik pendamping #

MAE / RMSE: menunjukkan galat absolut sehingga dampak bisnis terlihat.
RMSLE: menekankan penalti terhadap underestimation pada peramalan permintaan/pertumbuhan.
Pinball loss: mengevaluasi interval/kantil untuk analisis risiko.

Ringkasan #

MAPE memberikan gambaran persentase yang intuitif, tetapi perlu kehati-hatian saat nilai mendekati nol.
sMAPE mengatasi ketidakstabilan dengan menormalkan terhadap jumlah nilai aktual dan prediksi.
Gabungkan metrik relatif dan absolut untuk memprioritaskan perbaikan serta mengomunikasikan dampak bisnis.