Naive Bayes

Atualizado 2020-04-08 Leitura 3 min

Resumo

O Naive Bayes assume independência condicional entre as características e combina probabilidades a priori com verossimilhanças via regra de Bayes.
O treinamento e a inferência são extremamente rápidos, tornando-o uma forte linha de base para dados esparsos de alta dimensionalidade, como texto ou filtragem de spam.
A suavização de Laplace e as características TF-IDF mitigam problemas com palavras desconhecidas e desequilíbrio de frequência.
Quando a suposição de independência é muito forte, considere a seleção de características ou a combinação do Naive Bayes com outros modelos.

Intuição #

Este método deve ser interpretado por meio de suas suposições, condições dos dados e como as escolhas de parâmetros afetam a generalização.

Explicação Detalhada #

Formulação Matemática #

Para a classe $y$ e as características $\mathbf{x} = (x_1, \ldots, x_d)$,

$$ P(y \mid \mathbf{x}) \propto P(y) \prod_{j=1}^{d} P(x_j \mid y). $$

Diferentes modelos de verossimilhança são adequados para diferentes tipos de dados: o modelo multinomial para contagens de palavras, o modelo de Bernoulli para presença/ausência binária e o Gaussian Naive Bayes para valores contínuos.

Experimentos em Python #

O trecho de código abaixo treina um classificador Gaussian Naive Bayes em dados sintéticos e visualiza as regiões de decisão. Mesmo com milhares de características, o modelo treina rapidamente.

from __future__ import annotations

import japanize_matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.metrics import accuracy_score, confusion_matrix
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB

def run_naive_bayes_demo(
    n_samples: int = 600,
    n_classes: int = 3,
    random_state: int = 0,
    title: str = "Decision regions of Gaussian Naive Bayes",
    xlabel: str = "feature 1",
    ylabel: str = "feature 2",
) -> dict[str, float]:
    """Train Gaussian Naive Bayes on synthetic data and plot decision regions."""
    japanize_matplotlib.japanize()
    X, y = make_classification(
        n_samples=n_samples,
        n_features=2,
        n_informative=2,
        n_redundant=0,
        n_clusters_per_class=1,
        n_classes=n_classes,
        random_state=random_state,
    )

    clf = GaussianNB()
    clf.fit(X, y)

    accuracy = float(accuracy_score(y, clf.predict(X)))
    conf = confusion_matrix(y, clf.predict(X))

    x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1.0, X[:, 0].max() + 1.0
    y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1.0, X[:, 1].max() + 1.0
    grid_x, grid_y = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, 400), np.linspace(y_min, y_max, 400))
    grid = np.c_[grid_x.ravel(), grid_y.ravel()]
    preds = clf.predict(grid).reshape(grid_x.shape)

    fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 6))
    ax.contourf(grid_x, grid_y, preds, alpha=0.25, cmap="coolwarm", levels=np.arange(-0.5, n_classes + 0.5, 1))
    ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap="coolwarm", edgecolor="k", s=25)
    ax.set_title(title)
    ax.set_xlabel(xlabel)
    ax.set_ylabel(ylabel)
    fig.tight_layout()
    plt.show()

    return {"accuracy": accuracy, "confusion": conf}

metrics = run_naive_bayes_demo(
    title="Decision regions of Gaussian Naive Bayes",
    xlabel="feature 1",
    ylabel="feature 2",
)
print(f"Training accuracy: {metrics['accuracy']:.3f}")
print("Confusion matrix:")
print(metrics['confusion'])

Referências #

Manning, C. D., Raghavan, P., & Schütze, H. (2008). Introduction to Information Retrieval. Cambridge University Press.
Murphy, K. P. (2012). Machine Learning: A Probabilistic Perspective. MIT Press.