DBSCAN

Basic

DBSCAN | ดึงคลัสเตอร์จากความหนาแน่น

まとめ
  • DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) มองพื้นที่ที่แน่นเป็นคลัสเตอร์ ส่วนที่เบาบางเป็น noise
  • ต้องกำหนดระยะ eps และจำนวนเพื่อนบ้านขั้นต่ำ min_samples เพื่อจัดประเภทจุดเป็น core / border / noise
  • ไม่ต้องกำหนดจำนวนคลัสเตอร์ล่วงหน้าและรองรับรูปทรงคลัสเตอร์ที่โค้งงอหรือซับซ้อนได้ดี
  • ใช้กราฟ min_samples-distance เพื่อเลือก eps และควรปรับสเกลฟีเจอร์ให้เทียบเคียงกันเพื่อผลลัพธ์ที่เสถียร

ภาพรวมเชิงสัญชาติญาณ #

DBSCAN ตรวจว่า “รอบๆ จุดนี้มีเพื่อนมากพอหรือไม่”

  • Core point: มีจุดในรัศมี eps อย่างน้อย min_samples จุด
  • Border point: อยู่ใกล้ core แต่ตนเองมีเพื่อนน้อยกว่าเกณฑ์
  • Noise: ไม่ใช่ทั้ง core และ border

core ที่เชื่อมถึงกันจะอยู่คลัสเตอร์เดียวกัน ส่วน border จะเกาะตามคลัสเตอร์ของ core ที่อยู่ใกล้ที่สุด ส่วน noise ถูกละไว้

สูตรสำคัญ #

กำหนดชุดข้อมูล \(\mathcal{X}\) และระยะ \(\varepsilon\) ใกล้เคียงของจุด \(x_i\) คือ

$$ \mathcal{N}_\varepsilon(x_i) = {, x_j \in \mathcal{X} \mid \lVert x_i - x_j \rVert \le \varepsilon ,}. $$

หาก \(|\mathcal{N}_\varepsilon(x_i)| \ge \texttt{min_samples}\) จะเป็น core point เมื่อ core สองจุดเชื่อมถึงกัน (density reachable) จะถูกจัดอยู่คลัสเตอร์เดียว

ทดลองด้วย Python #

ตัวอย่างต่อไปนี้รัน DBSCAN บนข้อมูลรูปร่างพระจันทร์และรายงานจำนวนคลัสเตอร์/จำนวน noise

from __future__ import annotations

import japanize_matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from numpy.typing import NDArray
from sklearn.cluster import DBSCAN
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.preprocessing import StandardScaler


def run_dbscan_demo(
    n_samples: int = 600,
    noise: float = 0.08,
    eps: float = 0.3,
    min_samples: int = 10,
    random_state: int = 0,
) -> dict[str, int]:
    """DBSCAN で月型データをクラスタリングし、クラスタ数とノイズ点を調べる."""
    japanize_matplotlib.japanize()
    features, _ = make_moons(
        n_samples=n_samples,
        noise=noise,
        random_state=random_state,
    )
    features = StandardScaler().fit_transform(features)

    model = DBSCAN(eps=eps, min_samples=min_samples)
    labels = model.fit_predict(features)

    unique_labels = sorted(np.unique(labels))
    cluster_ids = [label for label in unique_labels if label != -1]
    noise_count = int(np.sum(labels == -1))

    core_mask = np.zeros(labels.shape[0], dtype=bool)
    if hasattr(model, "core_sample_indices_"):
        core_mask[model.core_sample_indices_] = True

    fig, ax = plt.subplots(figsize=(6.2, 5.2))
    palette = plt.cm.get_cmap("tab10", max(len(cluster_ids), 1))

    for order, cluster_id in enumerate(cluster_ids):
        mask = labels == cluster_id
        color = palette(order)
        ax.scatter(
            features[mask & core_mask, 0],
            features[mask & core_mask, 1],
            c=[color],
            s=36,
            edgecolor="white",
            linewidth=0.2,
            label=f"คลัสเตอร์ {cluster_id} (core)",
        )
        ax.scatter(
            features[mask & ~core_mask, 0],
            features[mask & ~core_mask, 1],
            c=[color],
            s=24,
            edgecolor="white",
            linewidth=0.2,
            marker="o",
            label=f"คลัสเตอร์ {cluster_id} (border)",
        )

    if noise_count:
        noise_mask = labels == -1
        ax.scatter(
            features[noise_mask, 0],
            features[noise_mask, 1],
            c="#9ca3af",
            marker="x",
            s=28,
            linewidth=0.8,
            label="Noise",
        )

    ax.set_title("DBSCAN บนข้อมูลรูปพระจันทร์")
    ax.set_xlabel("คุณลักษณะที่ 1")
    ax.set_ylabel("คุณลักษณะที่ 2")
    ax.grid(alpha=0.2)
    ax.legend(loc="upper right", fontsize=9)
    fig.tight_layout()
    plt.show()

    return {"n_clusters": len(cluster_ids), "n_noise": noise_count}


result = run_dbscan_demo()
print(f"จำนวนคลัสเตอร์ที่ค้นพบ: {result['n_clusters']}")
print(f"จำนวนจุด noise: {result['n_noise']}")

ผลการจัดกลุ่มของ DBSCAN บนข้อมูลรูปร่างพระจันทร์

เอกสารอ้างอิง #

  • Ester, M., Kriegel, H.-P., Sander, J., & Xu, X. (1996). A Density-Based Algorithm for Discovering Clusters in Large Spatial Databases with Noise. KDD.
  • Schubert, E., Sander, J., Ester, M., Kriegel, H.-P., & Xu, X. (2017). DBSCAN Revisited, Revisited. ACM Transactions on Database Systems.
  • scikit-learn developers. (2024). Clustering. https://scikit-learn.org/stable/modules/clustering.html