Elastic Net

2.1.5

Elastic Net

อัปเดต 2020-03-25 อ่าน 4 นาที
สรุป
  • Elastic Net รวมโทษ L1 และ L2 เข้าด้วยกัน ทำให้ได้ทั้งความเบาบางของโมเดลและความเสถียรของสัมประสิทธิ์
  • เหมาะกับสถานการณ์ที่ตัวแปรป้อนเข้ามีความสัมพันธ์กันสูง เพราะสามารถรักษากลุ่มตัวแปรที่คล้ายกันไว้พร้อมปรับน้ำหนักความสำคัญ
  • ปรับ \(\alpha\) และ l1_ratio ด้วยการตรวจสอบไขว้จะช่วยหาจุดสมดุลระหว่างการกระจายตัวกับอคติได้ง่าย
  • การทำมาตรฐานและการเพิ่มจำนวนรอบการวนซ้ำช่วยให้การเพิ่มประสิทธิภาพเชิงตัวเลขมีความน่าเชื่อถือมากขึ้น

สัญชาตญาณ #

การเข้าใจวิธีนี้ควรดูสมมติฐานของโมเดล ลักษณะข้อมูล และผลของการตั้งค่าพารามิเตอร์ต่อการทั่วไปของโมเดล

คำอธิบายโดยละเอียด #

สูตรสำคัญ #

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ของ Elastic Net คือ

$$ \min_{\boldsymbol\beta, b} \sum_{i=1}^{n} \left( y_i - (\boldsymbol\beta^\top \mathbf{x}_i + b) \right)^2 + \alpha \left( \rho \lVert \boldsymbol\beta \rVert_1 + (1 - \rho) \lVert \boldsymbol\beta \rVert_2^2 \right) $$

โดย \(\alpha > 0\) คุมความแรงของการทำให้เป็นระเบียบ และ \(\rho \in [0,1]\) (l1_ratio) ระบุสัดส่วนระหว่างโทษ L1 กับ L2 จึงเลื่อนไปมาระหว่างริจกับแลสโซได้อย่างต่อเนื่อง

ทดลองด้วย Python #

โค้ดต่อไปนี้ใช้ ElasticNetCV เพื่อปรับ \(\alpha\) และ l1_ratio พร้อมกัน จากนั้นแสดงทั้งตัวชี้วัดและสัมประสิทธิ์ที่สำคัญ

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
from __future__ import annotations

import japanize_matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.datasets import make_regression
from sklearn.linear_model import ElasticNet, ElasticNetCV
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
from sklearn.model_selection import train_test_split

def run_elastic_net_demo(
    n_samples: int = 500,
    n_features: int = 30,
    n_informative: int = 10,
    noise: float = 15.0,
    duplicate_features: int = 5,
    label_scatter_x: str = "predicted",
    label_scatter_y: str = "actual",
    label_scatter_title: str = "Predicted vs. actual",
    label_bar_title: str = "Top coefficients",
    label_bar_ylabel: str = "coefficient",
    top_n: int = 10,
) -> dict[str, float]:
    """Fit Elastic Net with CV, report metrics, and plot predictions/coefs.

    Args:
        n_samples: Number of generated samples.
        n_features: Total features before duplication.
        n_informative: Features with non-zero weights in the generator.
        noise: Standard deviation of noise added to targets.
        duplicate_features: Number of leading features to duplicate for correlation.
        label_scatter_x: Label for the scatter plot x-axis.
        label_scatter_y: Label for the scatter plot y-axis.
        label_scatter_title: Title for the scatter plot.
        label_bar_title: Title for the coefficient bar plot.
        label_bar_ylabel: Y-axis label for the coefficient plot.
        top_n: Number of largest-magnitude coefficients to display.

    Returns:
        Dictionary with training/test metrics for inspection.
    """
    japanize_matplotlib.japanize()
    rng = np.random.default_rng(seed=123)

    X, y, coef = make_regression(
        n_samples=n_samples,
        n_features=n_features,
        n_informative=n_informative,
        noise=noise,
        coef=True,
        random_state=123,
    )

    correlated = X[:, :duplicate_features] + rng.normal(
        scale=0.1, size=(X.shape[0], duplicate_features)
    )
    X = np.hstack([X, correlated])
    feature_names = np.array([f"x{i}" for i in range(X.shape[1])], dtype=object)

    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
        X, y, test_size=0.25, random_state=42
    )

    enet_cv = ElasticNetCV(
        l1_ratio=[0.2, 0.5, 0.7, 0.9, 0.95, 1.0],
        alphas=np.logspace(-3, 1, 30),
        cv=5,
        random_state=42,
        max_iter=5000,
    )
    enet_cv.fit(X_train, y_train)

    enet = ElasticNet(
        alpha=float(enet_cv.alpha_),
        l1_ratio=float(enet_cv.l1_ratio_),
        max_iter=5000,
        random_state=42,
    )
    enet.fit(X_train, y_train)

    train_pred = enet.predict(X_train)
    test_pred = enet.predict(X_test)

    metrics = {
        "best_alpha": float(enet_cv.alpha_),
        "best_l1_ratio": float(enet_cv.l1_ratio_),
        "train_r2": float(r2_score(y_train, train_pred)),
        "test_r2": float(r2_score(y_test, test_pred)),
        "test_rmse": float(mean_squared_error(y_test, test_pred, squared=False)),
    }

    top_idx = np.argsort(np.abs(enet.coef_))[-top_n:][::-1]

    fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))
    ax_scatter, ax_bar = axes

    ax_scatter.scatter(test_pred, y_test, alpha=0.6, color="#1f77b4")
    ax_scatter.plot(
        [y_test.min(), y_test.max()],
        [y_test.min(), y_test.max()],
        color="#d62728",
        linestyle="--",
        linewidth=1.5,
    )
    ax_scatter.set_title(label_scatter_title)
    ax_scatter.set_xlabel(label_scatter_x)
    ax_scatter.set_ylabel(label_scatter_y)

    ax_bar.bar(
        np.arange(top_n),
        enet.coef_[top_idx],
        color="#ff7f0e",
    )
    ax_bar.set_xticks(np.arange(top_n))
    ax_bar.set_xticklabels(feature_names[top_idx], rotation=45, ha="right")
    ax_bar.set_title(label_bar_title)
    ax_bar.set_ylabel(label_bar_ylabel)

    fig.tight_layout()
    plt.show()

    return metrics

metrics = run_elastic_net_demo(
    label_scatter_x="ค่าที่พยากรณ์",
    label_scatter_y="ค่าจริง",
    label_scatter_title="เปรียบเทียบค่าพยากรณ์กับค่าจริง",
    label_bar_title="สัมประสิทธิ์ที่สำคัญ",
    label_bar_ylabel="ขนาดสัมประสิทธิ์",
)
print(f"alpha ที่เหมาะสม: {metrics['best_alpha']:.4f}")
print(f"l1_ratio ที่เหมาะสม: {metrics['best_l1_ratio']:.2f}")
print(f"R^2 บนชุดฝึก: {metrics['train_r2']:.3f}")
print(f"R^2 บนชุดทดสอบ: {metrics['test_r2']:.3f}")
print(f"RMSE บนชุดทดสอบ: {metrics['test_rmse']:.3f}")

วิเคราะห์ผลลัพธ์ #

  • ElasticNetCV ประเมินชุดค่าผสมของ L1 และ L2 ให้อัตโนมัติ จึงค้นหาค่าที่เหมาะสมได้โดยไม่ต้องทำด้วยมือ
  • แม้ตัวแปรจะมีความสัมพันธ์กันสูง โมเดลยังคงรักษาพวกมันไว้เป็นกลุ่มพร้อมค่าสัมประสิทธิ์ที่ขนาดใกล้เคียงกัน ทำให้อธิบายได้ง่าย
  • หากการหาคำตอบล่าช้าลองปรับให้คุณสมบัติอยู่ในสเกลเดียวกันหรือเพิ่ม max_iter เพื่อช่วยให้การเพิ่มประสิทธิภาพลู่เข้า

เอกสารอ้างอิง #

  • Zou, H., & Hastie, T. (2005). Regularization and Variable Selection via the Elastic Net. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 67(2), 301 E20.
  • Friedman, J., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2010). Regularization Paths for Generalized Linear Models via Coordinate Descent. Journal of Statistical Software, 33(1), 1 E2.