パーセント変化の推移（高校生向け）

こんな場面を想像してみよう #

野球部の SNS アカウントは 1 日でフォロワーが 1000 人から 1050 人に、文芸部は 100 人から 120 人に増えました。増えた人数は野球部が 50 人、文芸部が 20 人。でも「勢いがあるのはどっち？」と聞かれたら、20 人増の文芸部と答えたくなりませんか。増え方は野球部 5 %、文芸部 20 %。この「前の日を基準にした割合」がパーセント変化です。

これを毎日計算して並べたのが下の図です。

水色の棒 1 本が 1 日分の増減率で、0 の線より上なら増えた日、下なら減った日。棒は毎日プラスとマイナスを行ったり来たりして、流れが読めません。そこで赤い線——14 日分の増減率を平均した移動平均——を重ねると、線が 0 より上にいる時期は「伸びている」、下に沈む時期は「縮んでいる」とわかります。

仕組み：前の日を基準に割合を出す #

最初にやるのは、前の日との差を、前の日の値で割ることです（100 → 110 なら 10 ÷ 100）。日 \(t\) の増減率は次の式になります。

次に、この計算を毎日くり返して棒グラフにします。最初の日は「前の日」がないので計算できず、棒は 2 日目から始まります。0 の線を引くと、棒が 0 より上か下かが増えたか減ったかの境目になります。そのうえで直近 14 日分の増減率の平均を線にして重ねると、日ごとのプラスとマイナスが打ち消され、ゆっくり動く「勢いの向き」だけが残ります。最後に、他の日より明らかに長い棒（たとえば他が ±3 % なのに 1 本だけ +12 %）を探します。極端な棒は、キャンペーンやニュースなど外からの出来事を疑う手がかりです。

100 → 110 → 99 → 108 → 120 を増減率にすると、+10 %、−10 %、+9.1 %、+11.1 % です。次の 3 行は、この計算を隣り合う 2 日ずつに対してくり返します。

1
2
3

values = [100, 110, 99, 108, 120]
for a, b in zip(values[:-1], values[1:]):
    print(a, "->", b, ":", round((b - a) / a * 100, 1), "%")

動かして見てみよう #

下の図で「再生」を押すと、説明した手順が 1 つずつ進みます。手順ごとの説明は図の下に出ます。

気をつけたいこと #

いちばん多い誤解は、基準が小さいと率が暴れることを忘れることで、フォロワーが 1 人から 2 人になれば +100 % なので、元の値が小さい時期の増減率は見た目ほどの意味を持ちません。二つ目は、増減率は上下で対称ではないという点で、+10 % のあとに −10 % でも元には戻りません（100 → 110 → 99）。増減率の単純な足し算で「合計で何 % 増えた」とは言えないのです。三つ目として、元の値が 0 や負だと計算できないので、分母が 0 になる日や、気温のように負の値をとるデータには向きません。最後に、率だけ見ると 20 人・50 人という量を忘れます。文芸部の +20 % は 20 人、野球部の +5 % は 50 人なので、率と量の両方を見ます。

やってみよう #

最初の課題は、自分の身長や小遣いの年ごとの値を 5 年分思い出して書き、前年比の増減率を計算して、いちばん勢いがあった年はいつか考えることです。二つ目は、身の回りで「量ではなく率で比べるべきもの」を 2 つ探すことで、クラスごとの図書館利用者数の伸びや、人口の違う市どうしの来場者数の変化などが候補になります。三つ目は、100 → 50 → 100 の増減率を計算し、−50 % と +100 % の平均が 0 にならないことを確かめて、元に戻ったのに平均が 0 でない理由を説明することです。

つぎに読む #

pct_change() と rolling() を使った計算と描画は 標準版のパーセント変化の推移 で扱っています。数式なしで「前の日を 100 としたらいくつか」という割合の考え方から読む 中学生向けの解説 もあります。元の値の折れ線で全体像をつかむ方法は 日次データの基本プロット（高校生向け）、重ねた移動平均の線が何をしているかは 移動平均と移動標準偏差（高校生向け） で説明しています。