リサンプリングで週次トレンドを抽出

直感 #

毎日の来店客数を 210 日分グラフにすると、曜日や天気で上下する細かいギザギザに目が奪われ、「半年でお客は増えたのか」が読めません。そこで「火曜から月曜までの 7 日分を平均して、その月曜に 1 点だけ打つ」ことにします。7 日の中にあるプラスとマイナスのノイズは打ち消し合い、点は 30 個ほどに減って、ゆっくり右上がりの流れだけが残ります。これがリサンプリングです。移動平均と違って窓が重ならず点が間引かれるので、「週ごとの数字」として会議資料にそのまま載せられる形になります。

何が起きているか（ステップで見る） #

コードを読む前に、この手法が図の上で何をしているかを追ってみましょう。「再生」を押すか、スライダーを動かすと 1 手順ずつ進みます。

見るポイント：窓の中の平均を窓の中央に打つだけ。リサンプリングはこの窓を 7 日ごとに飛ばして重ならないように置いた版で、点の数が 1/7 になる。窓を 7 日から 14 日に広げるほど滑らかだが、山や谷が遅れて現れる。

式で見ると何がどれだけ減るか #

週 \(k\) の平均は、その週に属する 7 日の値 \(y_t\) の単純平均です。

このページのデータは \(y_t = 200 + 0.2t + 10\sin(2\pi t/14) + \varepsilon_t\)（\(\varepsilon_t \sim N(0, 4^2)\)）なので、7 日平均の各項は次のように変わります。トレンド \(0.2t\) は週の中央の値になるだけで形は変わりません。独立なノイズは 7 個を平均するので標準偏差が \(4/\sqrt{7} \approx 1.5\) に縮みます。周期 14 日の波は 7 日平均では半周期分しか入らないため、振幅が \(10 \times \sin(\pi/2) / (7 \sin(\pi/14)) \approx 6.4\) に減るものの消えません。もし resample("2W-MON") で 14 日ごとに平均すれば、ちょうど 1 周期分が箱に入って波は打ち消し合い、トレンドだけが残ります。

Python で日次と週次平均を重ねる #

次のコードは、上の式どおりの日次データ 210 点を作り、resample("W-MON").mean() で週次平均に集約して、薄い日次の線の上に太い週次の線を丸マーカー付きで重ねます。

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import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

rng = np.random.default_rng(6)
dates = pd.date_range("2021-04-01", periods=210, freq="D")
base = 200 + 0.2 * np.arange(len(dates))
seasonal = 10 * np.sin(2 * np.pi * np.arange(len(dates)) / 14)
noise = rng.normal(0, 4, size=len(dates))
daily = pd.Series(base + seasonal + noise, index=dates)

weekly_mean = daily.resample("W-MON").mean()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 4))
ax.plot(daily.index, daily, color="#cbd5f5", linewidth=0.9, label="日次")
ax.plot(weekly_mean.index, weekly_mean, color="#2563eb", linewidth=2, marker="o", label="週次平均")
ax.set_title("日次データを週次平均でならす")
ax.set_xlabel("日付")
ax.set_ylabel("値")
ax.legend()
ax.grid(alpha=0.3)

fig.tight_layout()
fig.savefig("static/images/timeseries/resample_weekly.svg")

実行結果の読み方 #

薄い青の日次の線は 200 付近から 240 付近（200 + 0.2 × 209 ≈ 242）まで上がりながら、周期 14 日の波と標準偏差 4 のノイズで激しく上下します。太い青の週次平均はおよそ 30 個の丸印を結んだ線で、ノイズが約 1.5 に減ったため右上がりのトレンドがはっきり読めます。ただし丸印は 2 週ごとに高くなったり低くなったりを繰り返しているはずです。これは周期 14 日の波が振幅約 6.4 で残っているためで、週次平均は「周期 7 日より短い揺れ」しか消せないことを示しています。

使いどころと落とし穴 #

リサンプリングの幅は、消したい揺れの周期と、意思決定の単位の両方から決めます。曜日のクセを消すなら "W" 系、月の締めに合わせるなら "MS"（月初）や "ME"（月末）を使い、この例のように 14 日周期が邪魔なら "2W-MON" のように周期の整数倍を選ぶと波ごと消えます。mean() は箱の中に欠損があっても残りの日で平均を取るため、欠損が多い週の点は見かけ上ふらつきます。箱の中の件数を .count() で確認し、7 日そろっていない週を除くか注記する習慣をつけてください。売上のような量を扱うときに mean() と sum() を取り違えると、週次の線が日次の 1/7 の高さになって読み違えの原因になります。