状態空間と分解モデル

まとめ

指数平滑法からHolt-Winters・ETSまで、平滑化の段階的な拡張を理解する。
SARIMAX・STL・UCMでトレンド・季節性・外生変数を明示的に分解して予測する。
各モデルの加法／乗法の選択や外生変数の追加など、実務での使い分けを身に付ける。

直感 #

クラシカルなARIMA系モデルでは季節性やトレンドを暗黙的に扱うが、状態空間モデルや分解モデルではこれらを明示的な成分として分離する。単純指数平滑法で基本を押さえ、Holt-Wintersでトレンドと季節性を加え、ETSで誤差構造まで組み込む。SARIMAXは外生変数を扱え、STLやUCMはトレンド・季節・残差を独立に推定する。成分を分けて理解することで、どこに問題があるかを特定しやすくなる。

詳細な解説 #

このチャプターで学べること #

単純指数平滑法の仕組みと平滑係数αの役割
Holt-Winters法でトレンドと季節性を同時に平滑化する手法
ETSモデル（Error-Trend-Seasonal）による誤差・トレンド・季節性の組み合わせ
SARIMAXによる季節ARIMAと外生変数の統合
STL分解とSTLForecastによる季節性の分離と予測
UCM（構造時系列モデル）によるレベル・トレンド・季節の状態空間表現

これがわかるとできること #

加法モデルと乗法モデルの違いを理解し、データに合った方を選べる
プロモーションや天候などの外生変数をモデルに組み込める
トレンド・季節性・残差を個別に検証し、改善すべき成分を特定できる

学習の進め方 #

まず単純指数平滑法で平滑化の基本を理解する
Holt-WintersとETSでトレンド・季節性の扱いを学ぶ
SARIMAXで外生変数の統合、STL・UCMで成分分解の手法に進む