SARIMAX モデル

中級

2.8.3

SARIMAX モデル

最終更新 2020-02-26 読了時間 2 分
まとめ
  • SARIMAXで季節性を含む時系列を予測する。
  • statsmodels.tsa.statespace.SARIMAXでモデルを推定し、get_forecast()で予測と信頼区間を取得する。
  • 季節変動と外生変数を考慮した中期予測に使う。
  • ARIMA — SARIMAX は ARIMA に季節性と外生変数を加えた拡張モデルです

SARIMAX は ARIMA に季節項（Seasonal）と外生変数（Exogenous）を拡張したモデルで、実務の複雑な時系列に対応できます。

モデルの構成 #

  • 非季節部分：ARIMA(p, d, q) の階差と AR/MA 成分。
  • 季節部分：季節階差と (P, D, Q, s) による季節 AR/MA。
  • 外生変数：実測済みの説明変数を回帰として追加できる。

Python コード例 #

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import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX

rng = np.random.default_rng(32)
dates = pd.date_range("2018-01-01", periods=6 * 12, freq="M")
trend = 1.2 * np.arange(len(dates))
seasonal = 15 * np.sin(2 * np.pi * np.arange(len(dates)) / 12)
noise = rng.normal(0, 3, len(dates))
series = pd.Series(200 + trend + seasonal + noise, index=dates)

train = series.iloc[:-12]
test_index = series.index[-12:]

model = SARIMAX(train, order=(1, 1, 1), seasonal_order=(1, 1, 1, 12))
result = model.fit(disp=False)
forecast = result.get_forecast(steps=12)
pred_mean = forecast.predicted_mean
pred_ci = forecast.conf_int()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7.5, 4))
ax.plot(series.index, series, color="#cbd5f5", label="実測値（全体）")
ax.plot(train.index, train, color="#2563eb", linewidth=1.2, label="学習区間")
ax.plot(test_index, pred_mean, color="#f97316", linewidth=1.6, label="SARIMAX 予測")
ax.fill_between(
    test_index,
    pred_ci.iloc[:, 0],
    pred_ci.iloc[:, 1],
    color="#f97316",
    alpha=0.2,
    label="95% 信頼区間",
)
ax.set_title("SARIMAX モデルの予測")
ax.set_xlabel("年月")
ax.set_ylabel("値")
ax.legend()
ax.grid(alpha=0.3)

fig.tight_layout()
fig.savefig("static/images/timeseries/sarimax.svg")

Python コード例の図

モデル選択のコツ #

  • 季節周期 \(s\) を先に決める（例：年次季節なら 12、週次季節なら 52）。
  • 非季節と季節の階差を入れすぎると過差分になる。まずは D=1（季節差）から試す。
  • AIC/BIC や残差診断を使い、残差が白色雑音に近いかを確認する。

活用シーン #

  • 小売の需要予測：プロモーションや休日を説明変数として追加。
  • エネルギー需要：気温・湿度など気象データを外生変数に。
  • Web トラフィック：イベントカレンダーや広告指標を取り込む。

実装時は statsmodels の SARIMAX クラスを使うと手軽です。より大規模なデータや高速化が必要な場合は pmdarima や Prophet、機械学習モデルと合わせて比較検討しましょう。