【ベンチマーク】間欠需要データ

最終更新 2026-03-06 読了時間 6 分

まとめ

間欠需要は、保守部品や高額商品のように「売れない月の方が多い」系列で、このページでは月の 70% がゼロ、残り 30% が対数正規分布の需要量という 72 か月の合成データを使います。季節ナイーブ・SES・HW加法・ARIMA(1,0,0) の 4 つの標準モデルと、需要の「発生間隔」と「発生量」を分けて指数平滑する Croston 法を自作して、末尾 12 か月の MASE と RMSE で比べます。連続値を仮定する SES や ARIMA は毎月似た非ゼロ値を出し続けるため、実際にゼロだった月に需要ありと予測する誤りを積み重ねます。読み終えると、ゼロが多いデータで MAPE が使えない理由と、Croston 法の予測値 \(\hat{z} / \hat{p}\) が「1 期あたりの期待需要」を意味することを説明できるようになります。

保守部品・高額商品・特殊薬品など、「売れない日のほうが圧倒的に多い」データは在庫管理の現場で頻出する。標準的な時系列モデルは連続的な需要を前提としているため、間欠需要に適用すると非ゼロの予測を毎期出してしまう。ここではCroston法を含む複数のアプローチを比較する。

1. データの特徴 #

間欠需要（intermittent demand）の第一の特徴はゼロの多さです。全期間の 50〜90% で需要が発生しません。二つ目は発生時のばらつきで、需要が出た月の量は lognormal のように右に長い裾を持ち、中央値 12 に対して 40 を超える月も混ざります。三つ目は評価指標の制約で、実測がゼロの月で MAPE はゼロ除算になるため、MASE や RMSE で比べます。SES や ARIMA は「毎期ある程度の値が観測される」前提で水準を推定するので、ゼロと非ゼロが交互に来るデータでは平均値を薄く塗るような予測になります。

需要が出た月だけ取り出す需要量 z を SES で平滑化発生間隔 p を SES で平滑化予測 = ẑ / p̂ 1 期あたりの期待需要

2. 合成データの生成 #

次のコードは、各月に確率 0.30 で需要が発生し、発生した月の量は対数正規分布（平均 2.5、σ 0.8）から引く 72 か月の系列を作ります。左に需要の棒グラフとテスト開始の赤破線、右に非ゼロ月だけの需要量のヒストグラムを描きます。

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import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

rng = np.random.default_rng(42)
n = 72  # 6年分の月次
dates = pd.date_range("2018-01-01", periods=n, freq="MS")

# 約70%の確率でゼロ、30%の確率で需要発生
demand_occurs = rng.random(n) < 0.30
demand_size = rng.lognormal(mean=2.5, sigma=0.8, size=n)
values = np.where(demand_occurs, demand_size, 0.0)
series = pd.Series(values, index=dates)

h = 12
train_raw = series.iloc[:-h]
test_raw = series.iloc[-h:]

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(13, 4))

ax = axes[0]
ax.bar(series.index, series.values, color="#2563eb", width=20)
ax.axvline(series.index[-h], color="#ef4444", linestyle="--", label="テスト開始")
ax.set_title("間欠需要データ（赤破線より右がテスト期間）")
ax.set_ylabel("需要量")
ax.legend()
ax.grid(alpha=0.2)

ax = axes[1]
zero_pct = (series == 0).sum() / len(series) * 100
nonzero = series[series > 0]
ax.hist(nonzero, bins=15, color="#10b981", edgecolor="white", alpha=0.8)
ax.set_title(f"非ゼロ時の需要分布（ゼロ率 {zero_pct:.0f}%）")
ax.set_xlabel("需要量")
ax.set_ylabel("頻度")
ax.grid(alpha=0.2)

fig.tight_layout()
plt.show()

コードの解説番号をクリックすると、コード内の該当行がハイライトされます。

10 行目発生の有無はベルヌーイ試行で決める
rng.random(n) < 0.30 は各月に独立に確率 0.30 で True を返すので、平均すると 72 か月のうち 22 か月前後が需要あり、残り 50 か月前後がゼロになります。この「発生するかどうか」と次の行の「発生したらいくらか」を別々の乱数で決めるのが間欠需要の生成の肝で、Croston 法がこの 2 つを別々に平滑化する理由と対応しています。
11-12 行目需要量は対数正規分布で右に長い裾を作る
lognormal(mean=2.5, sigma=0.8) の中央値は \(e^{2.5} \approx 12\) で、ときどき 40 を超える大口の需要が混ざります。np.where で発生月だけにこの量を入れ、他は 0.0 にします。正規分布ではなく対数正規にしたのは、実務の部品需要が「普段は少量、まれに大量」という形をとるためで、右のヒストグラムにその裾が現れます。
15-17 行目末尾 12 か月をテストに切る
h = 12 にして最後の 1 年を評価に回します。間欠需要ではテスト期間に需要が何回出るかが乱数次第で、12 か月中 3〜4 か月だけ非ゼロということも普通です。テストに非ゼロが少ないほど、ゼロを素直に出す季節ナイーブの MASE が有利に見える点を頭に置いて読みます。
22 行目折れ線ではなく棒で描く
ゼロが多いデータを折れ線にするとゼロの区間が線で埋まり、「いつ需要がなかったか」が見えません。ax.bar で月ごとの棒にすると、棒のない月がゼロだと一目で分かります。width=20 は日数単位の棒幅です。
30-32 行目非ゼロだけのヒストグラムでゼロ率と量の分布を確認
zero_pct で全期間のゼロ率（約 70%）を計算してタイトルに入れ、series[series > 0] で非ゼロ月だけを 15 区間のヒストグラムにします。ゼロを含めて描くと 0 の区間に 50 本分が積み上がり、需要量の分布が潰れて見えなくなります。

間欠需要データ

3. 比較するパイプライン #

モデル	アプローチ	ゼロへの対応
季節ナイーブ (sp=12)	直近1年の同月を繰り返す	ゼロ月はゼロを出力
SES	水準の指数平滑	常に非ゼロを予測
Holt-Winters 加法	トレンド + 季節	常に非ゼロ（負値の可能性も）
ARIMA(1,0,0)	自己回帰	常に非ゼロ
Croston法	間隔と量を分離してSES	需要発生確率を反映

4. 実験と結果 #

次のコードは Croston 法を 30 行ほどで自作し、季節ナイーブ・SES・HW加法・ARIMA(1,0,0) と並べて 12 か月先を予測します。各モデルの MASE と RMSE を横棒グラフにし、MASE が 1 を下回った棒だけ緑で塗ります。

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import warnings
from statsmodels.tsa.holtwinters import ExponentialSmoothing, SimpleExpSmoothing
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

warnings.filterwarnings("ignore")

def compute_mase(actual, predicted, train, m=12):
    e = np.abs(actual - predicted)
    scale = np.abs(train.values[m:] - train.values[:-m]).mean()
    return e.mean() / scale if scale > 0 else np.nan

def croston_forecast(train, h, alpha=0.1):
    """Croston法: 需要間隔と需要サイズを分離してSES。"""
    vals = train.values
    # 需要発生時点を抽出
    demand_idx = np.where(vals > 0)[0]
    if len(demand_idx) < 2:
        mean_demand = vals[vals > 0].mean() if (vals > 0).any() else 0
        return np.full(h, mean_demand)

    # 需要サイズ
    sizes = vals[demand_idx]
    # 需要間隔（発生間の期間数）
    intervals = np.diff(demand_idx).astype(float)

    # SESで平滑化
    z = sizes[1:]  # 最初のサイズは間隔と対応しないので除く
    p = intervals

    z_hat = z[0]
    p_hat = p[0]
    for j in range(1, len(z)):
        z_hat = alpha * z[j] + (1 - alpha) * z_hat
        p_hat = alpha * p[j] + (1 - alpha) * p_hat

    # 予測: 需要サイズ / 需要間隔 = 期待需要/期
    forecast_value = z_hat / p_hat if p_hat > 0 else 0
    return np.full(h, forecast_value)

results = {}

# 季節ナイーブ
last12 = train_raw.values[-12:]
results["季節ナイーブ"] = np.tile(last12, int(np.ceil(h / 12)))[:h]

# SES
try:
    results["SES"] = SimpleExpSmoothing(
        train_raw, initialization_method="estimated"
    ).fit().forecast(h).values
except Exception:
    results["SES"] = np.full(h, np.nan)

# HW加法
try:
    results["HW加法"] = ExponentialSmoothing(
        train_raw, trend="add", seasonal=None,
        initialization_method="estimated",
    ).fit().forecast(h).values
except Exception:
    results["HW加法"] = np.full(h, np.nan)

# ARIMA(1,0,0)
try:
    results["ARIMA"] = ARIMA(train_raw, order=(1, 0, 0)).fit().forecast(steps=h).values
except Exception:
    results["ARIMA"] = np.full(h, np.nan)

# Croston法
results["Croston"] = croston_forecast(train_raw, h, alpha=0.1)

# MASE + RMSE
metrics = {}
for name, pred in results.items():
    mase = compute_mase(test_raw.values, pred, train_raw, m=12)
    rmse = np.sqrt(np.mean((test_raw.values - pred) ** 2))
    metrics[name] = {"MASE": mase, "RMSE": rmse}

# 棒グラフ
names = list(metrics.keys())
mase_vals = [metrics[n]["MASE"] for n in names]
rmse_vals = [metrics[n]["RMSE"] for n in names]

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4.5))

colors = ["#10b981" if v < 1 else "#ef4444" for v in mase_vals]
bars = axes[0].barh(names, mase_vals, color=colors, edgecolor="white")
axes[0].axvline(1.0, color="#1e40af", linestyle="--", linewidth=1)
axes[0].set_xlabel("MASE")
axes[0].set_title("MASE 比較（低いほど良い）")
for bar, v in zip(bars, mase_vals):
    if not np.isnan(v):
        axes[0].text(bar.get_width() + 0.03, bar.get_y() + bar.get_height() / 2,
                     f"{v:.2f}", va="center", fontsize=9)
axes[0].grid(alpha=0.2, axis="x")

axes[1].barh(names, rmse_vals, color="#2563eb", edgecolor="white")
axes[1].set_xlabel("RMSE")
axes[1].set_title("RMSE 比較（低いほど良い）")
for bar, v in zip(axes[1].patches, rmse_vals):
    if not np.isnan(v):
        axes[1].text(bar.get_width() + 0.1, bar.get_y() + bar.get_height() / 2,
                     f"{v:.1f}", va="center", fontsize=9)
axes[1].grid(alpha=0.2, axis="x")

fig.suptitle("間欠需要データ: モデル別精度比較", fontsize=13)
fig.tight_layout()
plt.show()

コードの解説番号をクリックすると、コード内の該当行がハイライトされます。

7-10 行目MASE の分母は学習期間の季節ナイーブ MAE
train.values[m:] - train.values[:-m] は 12 か月前との差で、その絶対値の平均で誤差を割ります。間欠需要では 12 か月前も当月もゼロの組が多く分母が小さくなりがちなので、MASE の絶対値は他のデータより大きめに出ます。分母が 0 のときは np.nan を返し、ゼロ除算を避けます。
16-24 行目需要があった月だけ取り出し、量と間隔に分ける
np.where(vals > 0)[0] で需要が出た月の位置を取り、sizes にその月の量、intervals に前の発生からの月数を入れます。Croston 法の発想は「毎月の値」を追うのではなく、この 2 本の系列を別々に追うことです。発生が 1 回以下なら間隔が定義できないので、非ゼロの平均をそのまま返して早期終了します。
27-34 行目量と間隔をそれぞれ SES で平滑化
z_hat と p_hat を alpha=0.1 の単純指数平滑で更新します。\(\alpha = 0.1\) と小さいのは、間欠需要では発生回数が少なく（学習 60 か月で 18 回前後）、1 回の大口需要で推定が跳ねないよう過去を長く引きずらせるためです。alpha を 0.5 にすると直近の 2〜3 回の需要だけで予測が決まり、テスト期間ごとに大きく振れます。
37-38 行目予測値は ẑ / p̂、全期間で一定
平滑化した需要量を平滑化した間隔で割ると「1 か月あたりに期待される需要」になります。間隔 3 か月・量 12 なら月 4 です。Croston 法は発生の時点を予測しないので、np.full(h, …) で 12 か月すべてに同じ値を置きます。これは在庫の補充量を決めるための期待値であって、「来月売れるか」を当てる予測ではありません。
56-59 行目HW加法は季節なしで当てている
seasonal=None にしているのでここでの HW加法は「水準 + トレンド」の Holt 線形法です。月次でも季節性のない間欠需要に seasonal="add" を付けると、12 個の季節係数をわずかな非ゼロ月から推定することになり、予測が不安定になります。トレンドを入れたことで、予測が 12 か月の間に少しずつ上下する形になります。
86-88 行目MASE = 1 の線で季節ナイーブとの勝敗を色分け
colors のリスト内包で MASE が 1 未満なら緑、以上なら赤にし、axvline(1.0) で基準線を引きます。間欠需要では季節ナイーブ自身が「前年同月のゼロ/非ゼロ」を再現するためかなり強く、連続値モデルは赤になりやすいという結果を、色だけで読めるようにしています。

モデル別精度比較

読み方のポイント #

季節ナイーブは前年同月の値をそのまま返すので、ゼロだった月はゼロ、需要があった月はその量を出し、ゼロと非ゼロが交互に来る間欠性の構造を自然に反映します。SES・ARIMA・HW加法は毎期ほぼ一定の非ゼロ値（学習期間の平均に近い 4〜6 程度）を出すため、実際にゼロだった 8 か月前後で「需要あり」と予測する誤りが積み重なり、MASE が 1 を超えて赤く塗られます。Croston 法は需要の「発生間隔」と「発生時の量」を分けて平滑化するので、同じ一定値でも 1 期あたりの期待需要として筋の通った水準になり、RMSE ではゼロの月に外れる量が小さく収まります。MASE と RMSE で順位が入れ替わることがあるのは、RMSE が大口需要の月の外れを 2 乗で重く数えるためです。

5. 誤差パターン分析 #

MASE の数字だけでは「どの月をどう外したか」が分かりません。次のコードはテスト 12 か月について、実測の棒（灰色）と各モデルの予測の棒（色付き）を月ごとに並べ、季節ナイーブ・SES・Croston・ARIMA の 4 枚を 2 × 2 に配置します。

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fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(13, 8))
test_idx = test_raw.index

# 実測 vs 予測（2モデル）
for i, (name, color) in enumerate([("季節ナイーブ", "#2563eb"), ("SES", "#ef4444")]):
    ax = axes[0, i]
    width = 8
    ax.bar(test_idx - pd.Timedelta(days=width), test_raw.values,
           width=width, color="#94a3b8", label="実測")
    ax.bar(test_idx + pd.Timedelta(days=width), results[name],
           width=width, color=color, label=name)
    ax.set_title(f"{name} vs 実測")
    ax.legend(fontsize=8)
    ax.grid(alpha=0.2)

# Croston vs ARIMA
for i, (name, color) in enumerate([("Croston", "#10b981"), ("ARIMA", "#f97316")]):
    ax = axes[1, i]
    width = 8
    ax.bar(test_idx - pd.Timedelta(days=width), test_raw.values,
           width=width, color="#94a3b8", label="実測")
    ax.bar(test_idx + pd.Timedelta(days=width), results[name],
           width=width, color=color, label=name)
    ax.set_title(f"{name} vs 実測")
    ax.legend(fontsize=8)
    ax.grid(alpha=0.2)

fig.suptitle("間欠需要: 各モデルの予測パターン", fontsize=13)
fig.tight_layout()
plt.show()

コードの解説番号をクリックすると、コード内の該当行がハイライトされます。

5 行目上段は構造を保つモデルと壊すモデルの対比
上段に季節ナイーブ（ゼロ/非ゼロの構造を保つ）と SES（毎月一定の非ゼロ）を並べ、同じ実測に対する予測の形の違いを最初に見せます。対照的な 2 枚を隣に置くことで、「MASE が違う」ではなく「予測の形が違う」ことが伝わります。
8-11 行目実測と予測を 8 日ずらして横に並べる
同じ月に 2 本の棒を重ねると後から描いた方が前を隠すので、pd.Timedelta(days=8) だけ左右にずらして並べています。灰色の実測の棒がない月（ゼロの月）に色付きの予測の棒だけが立っていれば、その月は「需要なしなのに需要ありと予測した」外れです。
17 行目下段は Croston と ARIMA の一定値どうしを比べる
Croston も ARIMA(1,0,0) も 12 か月ほぼ一定の値を出しますが、水準の決め方が違います。ARIMA は全 60 か月の平均に回帰する値、Croston は「量 ÷ 間隔」の期待需要です。並べて描くと、どちらの水準がゼロの月の外れと非ゼロの月の外れのバランスをとれているかが棒の高さで比べられます。

予測パターン比較

SES や ARIMA は 12 か月すべてに 4〜6 程度の棒を立て続け、実測がゼロの月でも需要ありと予測し、大口需要の月では大きく下回ります。季節ナイーブは前年同月のゼロ/非ゼロパターンをそのまま再現するので、ゼロの月を当てる一方で、前年と発生月がずれると「前年に売れた月」に空振りの棒が立ちます。Croston 法も一定値です。ただし量 ÷ 間隔で決めた水準なので 1 年を合計した需要量に近く、在庫の補充量を決める用途では最も筋の通った予測になります。

6. よくある失敗パターン #

最初の失敗は MAPE で評価することで、実測がゼロの月で \(|y - \hat{y}| / |y|\) の分母がゼロになり指標が定義できなくなります。ゼロを含む系列では MASE か RMSE を使います。分母に予測と実測の平均を使う sMAPE も候補です。二つ目は非ゼロの予測を閾値でゼロに丸める後処理で、「予測値が 5 未満なら 0 にする」といった規則は閾値の根拠がなく、テスト期間が変わると最適な閾値も変わります。Croston 法のように発生確率と発生量を分けてモデル化するか、ゼロ過剰ポアソンなど確率的に扱う方が再現性があります。三つ目は alpha を大きくしすぎることで、0.5 を超えると発生回数 18 回程度のデータでは直近の 2〜3 回だけで予測が決まり、大口需要の直後に在庫を過剰に積む判断につながります。

ウォークフォワード検証 — 時系列の正しい評価手法
MASE — ゼロを含むデータでも使える精度指標
指数平滑法 — Croston法の基盤となる平滑化手法
ARIMA モデル — 自己回帰と移動平均