指数平滑化

まとめ

指数平滑法は「新しい観測ほど大きな重みで、古い観測ほど指数的に小さな重みで平均する」予測手法です。単純指数平滑法（SES）は水準だけを平滑係数 \(\alpha\) で更新し、Holt の線形法はトレンドの係数 \(\beta\) を足し、Holt-Winters 法はさらに季節成分の係数 \(\gamma\) を加えて 12 か月周期などの波を取り込みます。この章では statsmodels の SimpleExpSmoothing と ExponentialSmoothing を天然ガス消費量のデータに当てはめ、\(\alpha\) を 0.2 と 0.8 で比べたり、加法季節と乗法季節の予測を重ねて描いたりします。読み終えると、系列にトレンドと季節性があるかを見て 3 つの手法のどれを選ぶかを決められるようになります。

直感 #

来月の売上を見積もるとき、10 年前の売上より先月の売上の方が参考になります。指数平滑法はこの直感をそのまま式にしたもので、\(\alpha = 0.8\) なら直近の値を 8 割、それまでの予測を 2 割で混ぜ、\(\alpha = 0.2\) なら過去を長く引きずるなだらかな線になります。SES は水準だけなので予測は水平線になりますが、Holt 法は傾きを、Holt-Winters 法は季節の山谷を同じ「重み付き更新」で足していくため、パラメータが 1〜3 個で済むのに月次の需要予測で ARIMA に匹敵するベースラインになります。

詳細な解説 #

このチャプターで学べること #

単純指数平滑法（SES）の仕組みとαの調整方法
Holtの線形指数平滑法によるトレンド付き予測
Holt-Winters法の加法モデル・乗法モデルによる季節性予測

これがわかるとできること #

天然ガス消費量などの実データで指数平滑法を適用し、予測精度を比較できる
トレンドの有無や季節性の種類に応じて適切な平滑化手法を選べる
statsmodelsのExponentialSmoothingを使って実装できる

学習の進め方 #

まず単純指数平滑法で、SimpleExpSmoothing の \(\alpha\) を変えると平滑線がどれだけ観測に追随するかを見ます。次に Holt の線形法で ExponentialSmoothing(trend="add") の傾き成分が予測を水平線から斜めの直線に変える様子を確かめます。最後に Holt-Winters 法で seasonal="add" と seasonal="mul" の 2 通りを天然ガス消費量に当てはめ、季節の振幅が水準に比例して大きくなるデータでは乗法が合うことを予測図で確認します。