単変量モデルの過程

まとめ

ARIMA モデルは AR（自己回帰）と MA（移動平均）という 2 つの確率過程を組み合わせたものなので、まず部品ごとの振る舞いを知っておく必要があります。この章では create_ARdata と create_MAdata という 10 行程度の関数で人工データを生成し、AR の係数 \(\phi\) を 0.1・1・1.04 と変えると系列が定常・ランダムウォーク・発散に分かれること、MA の係数 \(\theta\) の個数を 1・2・10 と増やすと揺れがなめらかになることを図で確かめます。読み終えると、ACF が途切れるラグから MA の次数 \(q\) を、PACF が途切れるラグから AR の次数 \(p\) を読む根拠を説明できるようになります。

直感 #

ARIMA モデルを使いこなすには、その構成要素である AR 過程と MA 過程の振る舞いを理解しておく必要があります。AR 過程では昨日の値に係数 \(\phi\) を掛けたものが今日に残り、MA 過程では昨日のノイズに係数 \(\theta\) を掛けたものが今日に残ります。この違いは ACF の形に現れ、AR はゆっくり減衰し、MA は \(q\) 期で急に 0 に落ちます。人工データで \(\phi\) や \(\theta\) を変えたときに系列がどう変わるかを目で確認しておくと、ARIMA(order=(p, d, q)) の \(p\) と \(q\) を選ぶときの直感が身に付きます。

詳細な解説 #

このチャプターで学べること #

AR過程のシミュレーションと、係数による系列の振る舞いの変化
MA過程のシミュレーションと、誤差の伝播パターン
AR/MA過程のACF/PACFの理論的な形状

これがわかるとできること #

ARやMAの次数を変えたときに系列がどう変わるかを直感的に理解できる
ACF/PACFの形状からAR/MAの次数を推測する根拠を説明できる
ARIMAの（p,d,q）パラメーター選択の判断力が高まる

学習の進め方 #

まず AR過程で、係数 \(\phi\) を 0.1・1・1.04 と変えたシミュレーションから「過去の値を引きずる」仕組みと定常条件 \(|\phi| < 1\) を学び、AutoReg で係数を推定して真の値と見比べます。次に MA過程で、係数 \(\theta\) の個数を 1・2・10 と増やしたときにノイズの影響が何期で消えるかを確認し、ACF が途切れるラグと次数 \(q\) の対応をつかみます。