箱ひげ図で分布の要約を示す（中学生向け）

クイズ：どの地域の車がいちばん燃費がいい？ #

アメリカ・日本・ヨーロッパで作られた車、約 400 台の燃費（同じ量のガソリンで走れる距離。大きいほど良い）の表があります。

「日本の車がいちばん燃費がいい」と言うには何を見ればよいでしょう？ 400 個の点を全部描くと重なって見づらく、平均だけだと「ばらつき」が分かりません。そこで、3 つの地域ごとに箱とひげでまとめます。

日本の箱がいちばん高く、アメリカの箱はいちばん低い。アメリカの箱は長めで、同じアメリカ製でも燃費の差が大きいと分かります。

箱とひげはどうやって作る？ #

まず、1 つの地域の車を燃費の悪い順に一列に並べます。次に、列のちょうど真ん中の値「中央値」に横線を引きます。これが箱の中の線です。それから箱を作ります。列の下から 4 分の 1 の値を箱の下の辺、4 分の 3 の値を箱の上の辺にすると、箱の中にはちょうど全体の半分が入り、箱が長いほど散らばっていることになります。続いて、箱の上と下から「箱の長さの 1.5 倍」までの範囲にあるいちばん遠いデータまでひげを伸ばします。最後に、ひげより外のデータを 1 つずつ点で描き、「ほかとちがう値がある」と目で分かるようにします。

動かして見てみよう #

下の図で「再生」を押すと、説明した手順が 1 つずつ進みます。手順ごとの説明は図の下に出ます。

気をつけたいこと #

いちばん気をつけたいのは、箱ひげ図では山の形が見えないことです。「とても良い車」と「とても悪い車」が半分ずつのグループでも、箱ひげ図は 1 つの長い箱に見えるだけなので、形が気になるときはヒストグラムも描きましょう。二つ目は、ひげの外の点を「異常」と決めつけること。「箱の長さの 1.5 倍」はただの目安で、片側に長くすそを引く形だと、ふつうの値まで点になることがあります。点を見つけたら理由を調べましょう。三つ目は「箱が大きい＝データが多い」と思ってしまうことです。箱の中にはいつも「全体の半分」が入っていて、長い箱は散らばりが大きいという意味です。

やってみよう #

最初の課題は、クラスの「50 m 走の記録」を小さい順に並べ、真ん中、下から 4 分の 1、4 分の 3 の値を見つけて箱ひげ図を描くことです。二つ目は、1 組と 2 組で箱ひげ図を 2 本並べてみること。1 組と 2 組で真ん中の値はどちらが高いか、箱が長いのはどちらか、言葉にしてみましょう。三つ目は、「10, 10, 10, 10, 90, 90, 90, 90」の箱ひげ図を描いてみること。10 と 90 の間に値が 1 つもないのに、箱はどう見えるでしょう。

つぎに読む #

プログラムで描く方法は 箱ひげ図で分布の要約を示す（標準版） にあります。「山の形」そのものを見る方法は ヒストグラム（中学生向け） で紹介しています。