移動平均でノイズをならす（高校生向け）

こんな場面を想像してみよう #

毎日の勉強時間を 2 か月記録すると、部活のある日は 30 分、休日は 3 時間、とジグザグした折れ線になります。そのままでは「最近は増えているのか減っているのか」が分かりません。知りたいのはジグザグの 1 本 1 本ではなく、その真ん中を通る大きな流れです。

下の図は標準版の例です。60 日分の日次売上（灰色）に 7 日移動平均（青）を重ねています。

灰色の線は毎日上下していますが、青い線を見れば「どのあたりで上昇が始まり、どこで頭打ちになったか」が読めます。移動平均が答える問いは 「日々の揺れを除くと、この数字はどちらへ向かっているか」 です。

窓をずらして平均をとる #

まず窓の幅を決めます。図では 7 日で、1 週間の曜日のパターン（週末に多い、など）をちょうど 1 周ぶん含むので、曜日の揺れが打ち消されます。次に最初の窓の平均を出します。1 日目から 7 日目の 7 個の値を足して 7 で割り、その値を窓の真ん中の 4 日目に打ちます。続いて窓を 1 日ずらして同じ計算を繰り返し、2 日目から 8 日目の平均を 5 日目に、3 日目から 9 日目の平均を 6 日目に打っていきます。1 日ごとに 1 個の値が入れ替わるだけなので、隣り合う平均は少しずつしか変わらず、線がなめらかになります。最後に元の線と重ねます。灰色の原系列を細く薄く、青の 7 日移動平均を太く描くと、どちらが主役かが一目で分かります。

窓の幅を変えると図はどう変わるでしょう。窓を 3 日に縮めると、青い線は灰色に近づいてギザギザが残ります。窓を 30 日に広げると、青はほとんど直線になりますが、山の頂上が実際より右（後ろ）にずれて見え、両端の 15 日ずつは値が計算できず欠けます。「なめらかさ」と「反応の速さ」は交換条件です。

次のコードは、10 日分の値に 3 日の窓をずらして平均を出す手順を、そのまま書いたものです。

1
2
3
4
5

sales = [52, 61, 48, 70, 66, 58, 75, 80, 71, 69]  # 10 日分の売上
window = 3
for i in range(len(sales) - window + 1):
    avg = sum(sales[i:i + window]) / window
    print(f"day {i + 2}: {avg:.1f}")  # 窓の真ん中の日に書く

出力は day 2 から day 9 までの 8 個。10 日分あっても、両端の 1 日ずつは窓がはみ出すので計算できません。48 や 80 のような飛び出た値が、53.7 や 75.3 のようにならされていることも確かめてください。

動かして見てみよう #

下の図で「再生」を押すと、説明した手順が 1 つずつ進みます。手順ごとの説明は図の下に出ます。

気をつけたいこと #

最初の課題は、窓が広すぎることです。転換点が大きく遅れて見え、「もう下がり始めている」のに上向きの線を見てしまうので、データの周期（週なら 7 日、年なら 12 か月）に合わせます。二つ目は、端の欠けを無視することです。真ん中に打つ方式では最初と最後の数日が空白になり、「最新の値がない」ことに気づかずに読むと直近の変化を見落とします。三つ目は、ならした線だけを見ることです。1 日だけの急な落ち込み（システム障害や休業）は移動平均ではほとんど見えないので、原系列を必ず重ねておきます。

やってみよう #

まず、10 日分の最高気温を天気サイトから写し、紙で 3 日移動平均を計算して、元の折れ線と重ねて描いてみよう。次に 5 日移動平均も計算して、3 日のときと「なめらかさ」「山の位置」を比べてみよう。最後に、「移動平均で消えてしまうと困る変化」の例を身の回りから 1 つ考えてみよう（ヒント：1 日だけ起きる出来事）。

つぎに読む #

pandas.Series.rolling を使った計算と描画は 標準版の移動平均でノイズをならす で扱っています。2 本以上の折れ線を同じ軸で読む基本は 複数の折れ線で推移を比べる（高校生向け） へ。折れ線グラフ全体の一覧は 折れ線グラフのセクション にまとめています。