散布図の基本形

直感 #

クラス 40 人の「1 日の勉強時間」と「テストの点」を表にしても、関係はつかめません。横軸に勉強時間、縦軸に点数をとって 40 個の点を打つと、「右上がりに並んでいる」「1 人だけ勉強時間が長いのに点が低い」といった形が浮かび上がります。散布図がやっているのはこれだけで、表の 1 行を図の 1 点に置き換える操作です。点の帯が細く右上がりなら相関係数 \(r\) は 0.9 に近く、丸く広がるなら 0.2 程度、右下がりなら負になります。帯の向きが \(r\) の符号、帯の細さが \(r\) の絶対値として図に現れます。

何が起きているか（ステップで見る） #

コードを読む前に、この手法が図の上で何をしているかを追ってみましょう。「再生」を押すか、スライダーを動かすと 1 手順ずつ進みます。

見るポイント：r は「直線に沿う強さ」。曲線的な関係や外れ値があると、r だけでは関係を見誤る。

Python で描く #

次のコードは、身長 120 人分を平均 167・標準偏差 8 の正規乱数で作り、体重を身長の 0.6 倍にノイズと定数 30 を足して作ります。答えを知っているデータで sns.scatterplot を描き、右上がりの帯が出ることを確かめる構成です。

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import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

rng = np.random.default_rng(42)
height = rng.normal(167, 8, size=120)
weight = 0.6 * height + rng.normal(0, 5, size=120) + 30

fig, ax = plt.subplots(figsize=(5.5, 4))
sns.scatterplot(x=height, y=weight, ax=ax, color="#2563eb", edgecolor="white")

ax.set_xlabel("身長（cm）")
ax.set_ylabel("体重（kg）")
ax.set_title("身長と体重の関係")
ax.grid(alpha=0.2)

fig.tight_layout()

plt.show()

実行結果の読み方 #

120 個の点は左下から右上へ伸びる帯になり、「身長が高い人ほど体重も重い」傾向が形として見えます。帯には幅があり、同じ身長 170 cm でも体重は 10 kg 以上の範囲に散らばります。これが相関係数およそ 0.7 の見え方で、1 本の直線にぴったり乗る 0.9 以上の帯とも、丸い雲になる 0.2 以下とも違います。帯の真ん中を目で追えば「身長が 10 cm 高いと体重はおよそ 6 kg 重い」というコードの 0.6 という係数が読み取れ、そこから離れた点があれば外れ値の候補です。

使いどころと落とし穴 #

基本の散布図が向くのは、2 つの連続変数の関係を分析の最初に素早く概観し、直線的か曲がっているか、外れ値があるかを目で確かめる場面です。点が 1 万を超えると重なって一面が塗りつぶされるので、alpha を 0.1〜0.3 に下げるか、hexbin や 2 次元 KDE のように密度を描く図へ切り替えます。落とし穴の 1 つ目は過密で、数千点を同じ透過率で描くと帯の中心の濃淡が消えて「どこに点が集中しているか」が読めません。2 つ目は軸スケールで、縦軸の範囲を極端に広げると帯は平たく見えて相関が弱く見え、狭めると急な帯に見えるため、見た目ではなく np.corrcoef(height, weight) の数値で相関の強さを確かめます。第 3 の変数も載せたいなら バブルチャート、傾きを直線として引きたいなら 回帰直線付き散布図 に進みます。