散布図の基本形（中学生向け）

クイズ：身長が高い人は体重も重い？ #

「たぶんそう」と思うでしょう。でも、どれくらい「そう」なのでしょう？

120 人の身長と体重を、1 人 1 つの点にして描いたのが次の図です。横が身長、縦が体重です。

点は左下から右上へ、ななめの帯のように並び、「身長が高いほど体重も重い」関係が形になって見えました。帯には幅があり、同じ身長でも体重には 10 kg 以上の差があることも分かります。

点はどうやって打つ？ 形はどう読む？ #

まず、横と縦に何をとるか決めます。横に身長（cm）、縦に体重（kg）です。次に 1 人につき 1 つの点を打ちます。身長 165 cm、体重 58 kg の人なら横 165・縦 58 の位置に点を置き、表の 1 行が図の 1 つの点になります。続いて点の集まりの形を見ます。右上がりの帯なら「一方が増えると他方も増える」、右下がりなら「一方が増えると他方は減る」、丸くばらばらなら「関係はうすい」で、細い帯ほど関係は強いです。そのあと、はなれた点をさがします。帯から遠くはずれた点は、「身長は低いのに体重がとても重い人」のような、ほかとちがう例です。最後に大まかな傾きを読みます。帯のまん中を目で追うと、「身長が 10 cm 高いと体重はだいたい 6 kg 重い」のような目安が見えてきます。

動かして見てみよう #

下の図で「再生」を押すと、説明した手順が 1 つずつ進みます。手順ごとの説明は図の下に出ます。

気をつけたいこと #

最初の課題は、「関係がある」と「原因である」はちがうことです。「アイスの売上と水の事故」のように、両方に共通する別の原因（暑さ）があるだけ、ということもよくあり、散布図は「関係がある」までしか教えてくれません。二つ目は、目もりの取り方で「傾き」の印象が変わることです。縦の目もりをつめると帯は平らに、広げると急な坂に見えるので、「傾きが急だから関係が強い」とは言えず、強さは帯の細さで読みます。三つ目は点の多さで、1000 人分を描くと点が重なって塊になるので、点を小さくしたり半透明にします。

やってみよう #

まず、友だち 20 人の「身長」と「靴のサイズ」を聞いて、方眼紙に点を打ってみよう。次に、「ゲームの時間」と「睡眠時間」のように、右下がりになりそうな組み合わせを 3 つ考えてみよう。最後に、同じデータを、縦の目もり「50〜100 kg」と「0〜200 kg」の 2 通りで描き、傾きの印象を見くらべよう。

つぎに読む #

プログラムで描く方法は 散布図の基本形（標準版） にあります。点の帯の「まん中に線を引いて予測する」話は 線形回帰（中学生向け） で紹介しています。